Persamaan kuadrat x^2 - 6x + 8 = 0 mempunyai akar-akar p

Persamaan kuadrat baru adalah 2x^2 - 3x + 1 = 0.

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat x^2 - 6x + 8 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Kita perlu menentukan persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar 2/p dan 2/q.

Dari persamaan kuadrat awal, kita bisa menggunakan Vieta's formulas:
Jumlah akar: p + q = -(-6)/1 = 6
Perkalian akar: p * q = 8/1 = 8

Untuk persamaan kuadrat baru, akar-akarnya adalah α = 2/p dan β = 2/q.
Kita perlu mencari jumlah akar baru (α + β) dan perkalian akar baru (α * β).

Jumlah akar baru:
α + β = 2/p + 2/q
       = (2q + 2p) / (pq)
       = 2(p + q) / (pq)
       = 2(6) / 8
       = 12 / 8
       = 3/2

Perkalian akar baru:
α * β = (2/p) * (2/q)
       = 4 / (pq)
       = 4 / 8
       = 1/2

Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus: x^2 - (jumlah akar baru)x + (perkalian akar baru) = 0

x^2 - (3/2)x + (1/2) = 0

Untuk menghilangkan pecahan, kita kalikan seluruh persamaan dengan 2:
2x^2 - 3x + 1 = 0

Jadi, persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar 2/p dan 2/q adalah 2x^2 - 3x + 1 = 0.