Persamaan lingkaran lingkaran yang berpusat di titik

(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 9

Pembahasan

Untuk mencari persamaan lingkaran yang berpusat di P(-2,3) dan menyinggung garis 4x-3y+2=0, kita perlu mencari jari-jari lingkaran terlebih dahulu. Jari-jari lingkaran adalah jarak dari titik pusat ke garis singgungnya.
Rumus jarak dari titik (x1, y1) ke garis Ax + By + C = 0 adalah:
r = |Ax1 + By1 + C| / sqrt(A^2 + B^2)
Dalam kasus ini, (x1, y1) = (-2, 3) dan garisnya adalah 4x - 3y + 2 = 0, sehingga A=4, B=-3, dan C=2.
Masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:
r = |4(-2) + (-3)(3) + 2| / sqrt(4^2 + (-3)^2)
r = |-8 - 9 + 2| / sqrt(16 + 9)
r = |-15| / sqrt(25)
r = 15 / 5
r = 3
Jadi, jari-jari lingkaran adalah 3.
Persamaan lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari r adalah:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Dengan pusat P(-2, 3) dan jari-jari r=3, maka persamaannya adalah:
(x - (-2))^2 + (y - 3)^2 = 3^2
(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 9
Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(-2,3) dan menyinggung garis 4x-3y+2=0 mempunyai persamaan (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 9.