Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(3,4) dan

Persamaan lingkarannya adalah $(x-3)^2 + (y-4)^2 = 4$ atau $(x-3)^2 + (y-4)^2 = 64$, tergantung pada jenis penyinggungan.

Pembahasan

Lingkaran yang berpusat di P(3,4) memiliki persamaan $(x-3)^2 + (y-4)^2 = r^2$. Lingkaran ini menyinggung lingkaran $x^2+y^2=9$, yang berpusat di O(0,0) dengan jari-jari $r_1=3$. Jarak antara kedua pusat lingkaran adalah $OP = \sqrt{(3-0)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$. Karena kedua lingkaran menyinggung, maka jarak antara kedua pusat sama dengan selisih atau jumlah jari-jari. Jika menyinggung di luar, $OP = r_1 + r_2$, maka $5 = 3 + r_2$, sehingga $r_2 = 2$. Jika menyinggung di dalam, $OP = |r_1 - r_2|$, maka $5 = |3 - r_2|$. Jika $3-r_2=5$, maka $r_2 = -2$ (tidak mungkin). Jika $3-r_2=-5$, maka $r_2 = 8$. Namun, dari konteks soal yang umum, penyinggungan biasanya mengacu pada penyinggungan di luar atau jika tidak disebutkan, kita dapat mengasumsikan jari-jari lingkaran yang dicari adalah $r_2=2$. Sehingga, persamaan lingkarannya adalah $(x-3)^2 + (y-4)^2 = 2^2 = 4$. Jika kita mengasumsikan $r_2=8$, maka persamaannya adalah $(x-3)^2 + (y-4)^2 = 8^2 = 64$. Tanpa informasi lebih lanjut mengenai jenis penyinggungan (dalam atau luar), kedua persamaan ini bisa jadi valid tergantung interpretasi soal.