Persamaan x^2 + (8 - 4a)x + 2a - 2 = 0 mempunyai 2 akar

Batas-batas nilai a yang memenuhi adalah 3/2 < a < 3.

Pembahasan

Persamaan kuadrat yang diberikan adalah x^2 + (8 - 4a)x + 2a - 2 = 0.
Agar persamaan kuadrat mempunyai dua akar tidak nyata (imajiner), diskriminannya (D) harus lebih kecil dari nol (D < 0).

Diskriminan dihitung menggunakan rumus D = b^2 - 4ac, di mana:
a = koefisien x^2 = 1
b = koefisien x = (8 - 4a)
c = konstanta = (2a - 2)

Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus diskriminan:
D = (8 - 4a)^2 - 4 * 1 * (2a - 2)
D = (64 - 64a + 16a^2) - (8a - 8)
D = 64 - 64a + 16a^2 - 8a + 8
D = 16a^2 - 72a + 72

Sekarang, kita tetapkan D < 0:
16a^2 - 72a + 72 < 0

Untuk menyederhanakan, kita bisa membagi seluruh pertidaksamaan dengan 8:
2a^2 - 9a + 9 < 0

Selanjutnya, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat 2a^2 - 9a + 9 = 0 untuk menentukan intervalnya. Kita bisa menggunakan rumus kuadrat atau faktorisasi.

Faktorisasi:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya 2*9=18 dan jika dijumlahkan hasilnya -9. Bilangan tersebut adalah -6 dan -3.
2a^2 - 6a - 3a + 9 < 0
2a(a - 3) - 3(a - 3) < 0
(2a - 3)(a - 3) < 0

Akar-akarnya adalah a = 3/2 dan a = 3.

Pertidaksamaan (2a - 3)(a - 3) < 0 terpenuhi ketika nilai 'a' berada di antara kedua akar tersebut.

Jadi, batas-batas nilai 'a' yang memenuhi adalah 3/2 < a < 3.