Pohon B yang berada tepat di seberang A dilihat dari batu C

Lebar sungai adalah 65,1434 meter.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep trigonometri. Pohon B, batu C, dan titik di seberang pohon B pada sisi sungai yang sama dengan A membentuk segitiga siku-siku jika kita menganggap garis AC sebagai dasar dan arah ke pohon B sebagai ketinggian. Namun, dari deskripsi soal, tampaknya kita memiliki segitiga ABC di mana C adalah pengamat, AC adalah lebar sungai, dan BC adalah jarak ke pohon B.

Kita diberikan:
- Sudut ACB = x
- Jarak A ke C = 62 meter
- sin x = 0,849
- cos x = 0,528
- tan x = 1,0507

Kita perlu mencari lebar sungai, yang dalam konteks ini adalah jarak dari A ke B.

Dalam segitiga ABC, jika kita menganggap sudut di A adalah 90 derajat (ini asumsi umum dalam soal semacam ini jika tidak disebutkan lain, di mana sungai dianggap tegak lurus dengan garis pandang), maka:
Tan x = Sisi Depan / Sisi Samping
Tan x = AB / AC

Kita tahu tan x = 1,0507 dan AC = 62 meter.

Maka, AB = AC * tan x
AB = 62 * 1,0507
AB = 65,1434 meter

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa yang dimaksud dengan lebar sungai adalah jarak AC, dan titik B adalah titik di seberang A, maka segitiga ABC terbentuk dengan sudut di C adalah x. Jika kita ingin mencari jarak AB (lebar sungai yang melintasi dari A ke B), kita perlu informasi lebih lanjut atau asumsi yang berbeda mengenai geometri masalahnya.

Mari kita asumsikan bahwa C adalah titik di satu sisi sungai, dan A serta B adalah titik di seberang sungai. Jarak dari C ke A adalah 62 meter. Sudut ACB adalah x. Kita ingin mencari lebar sungai, yang bisa diinterpretasikan sebagai jarak AB.

Dalam segitiga ABC, dengan menggunakan hukum sinus:
AB / sin(sudut ACB) = AC / sin(sudut ABC)
AB / sin x = AC / sin(sudut ABC)

Kita tidak tahu sudut ABC.

Mari kita pertimbangkan interpretasi lain: C adalah titik di satu sisi sungai, A adalah titik di sisi yang sama dengan C, dan B adalah titik di seberang sungai dari A. Jarak AC adalah 62 meter. Sudut ACB adalah x. Jika kita mengasumsikan bahwa garis AB tegak lurus dengan garis AC (yang berarti sungai mengalir tegak lurus dari A), maka:

Tan x = AB / AC
AB = AC * tan x
AB = 62 * 1,0507
AB = 65,1434 meter

Jika interpretasinya adalah C adalah pengamat, A adalah titik di seberang sungai, dan B adalah titik lain di seberang sungai, dan jarak dari C ke A adalah 62 meter, maka AC adalah jarak dari pengamat ke salah satu titik di seberang. Sudut ACB adalah x. Jika kita ingin mencari lebar sungai, yaitu jarak AB, maka ini adalah masalah penentuan jarak dalam segitiga.

Dengan informasi yang diberikan (sin x, cos x, tan x), dan jarak AC, serta sudut ACB, kita dapat menghitung panjang sisi lain dalam segitiga ABC jika kita mengetahui salah satu sudut lain atau jika segitiga tersebut siku-siku.

Jika kita menganggap segitiga ABC siku-siku di A, maka:
Tan C = AB / AC
Tan x = AB / 62
AB = 62 * tan x
AB = 62 * 1,0507
AB = 65,1434

Jika kita menganggap segitiga ABC siku-siku di B, maka:
Sin C = AB / AC
Sin x = AB / 62
AB = 62 * sin x
AB = 62 * 0,849
AB = 52,638

Jika kita menganggap segitiga ABC siku-siku di C, ini tidak mungkin karena C adalah sudut yang diberikan.

Melihat pada gambar yang menyertai soal, 'lebar sungai' kemungkinan merujuk pada jarak AB. Titik C adalah pengamat di satu sisi sungai, dan A serta B adalah titik di seberang sungai. Jarak AC = 62 meter. Sudut ACB = x. Diasumsikan bahwa arah A ke C tegak lurus dengan arah A ke B (yang merupakan lebar sungai). Maka segitiga ABC siku-siku di A.

Dalam segitiga siku-siku ABC:
Tan(sudut ACB) = Sisi di depan sudut ACB / Sisi di samping sudut ACB
Tan x = AB / AC
AB = AC * tan x
AB = 62 meter * 1,0507
AB = 65,1434 meter

Jadi, lebar sungai tersebut adalah 65,1434 meter.