Pola bilangan 2, 6, n, 20, 30, 42, ... akan terbentuk

12

Pembahasan

Pola bilangan yang diberikan adalah 2, 6, n, 20, 30, 42, ...
Mari kita analisis selisih antara suku-suku yang berurutan:
6 - 2 = 4
30 - 20 = 10
42 - 30 = 12

Perhatikan selisih antara suku-suku yang diketahui: 4, ?, ?, 10, 12.
Jika kita melihat selisih antara suku-suku ini, kita bisa menduga bahwa ini adalah barisan aritmetika tingkat kedua atau pola yang melibatkan penambahan bilangan yang meningkat.

Mari kita coba mencari pola selisihnya:
Selisih antara 6 dan n adalah $n-6$.
Selisih antara n dan 20 adalah $20-n$.

Jika kita melihat selisih pada barisan yang sudah lengkap: 2, 6, ?, ?, 20, 30, 42
Selisih:
$U_2 - U_1 = 6 - 2 = 4$
$U_3 - U_2 = n - 6$
$U_4 - U_3 = 20 - n$
$U_5 - U_4 = 30 - 20 = 10$
$U_6 - U_5 = 42 - 30 = 12$

Perhatikan selisih dari selisih (jika ada pola yang teratur):
Misalkan selisihnya adalah $d_1, d_2, d_3, d_4, d_5, d_6, ...$
$d_1 = 4$
$d_2 = n-6$
$d_3 = 20-n$
$d_4 = 10$
$d_5 = 12$

Jika kita mengasumsikan bahwa selisihnya meningkat secara linear, mari kita lihat:
Dari 4 ke ?, ?, 10, 12. Sepertinya selisihnya adalah 4, 6, 8, 10, 12.

Jika selisihnya adalah 4, 6, 8, 10, 12:
$U_1 = 2$
$U_2 = 2 + 4 = 6$
$U_3 = 6 + 6 = 12$. Jadi, $n = 12$.
$U_4 = 12 + 8 = 20$. Ini cocok.
$U_5 = 20 + 10 = 30$. Ini cocok.
$U_6 = 30 + 12 = 42$. Ini cocok.

Jadi, polanya adalah selisih antar suku bertambah 2 setiap kali.

Dengan demikian, nilai n adalah 12.

Cara lain: Pola ini bisa juga dilihat sebagai $k(k+1)$:
$1 	imes 2 = 2$
$2 	imes 3 = 6$
$3 	imes 4 = 12$. Jadi, $n = 12$.
$4 	imes 5 = 20$
$5 	imes 6 = 30$
$6 	imes 7 = 42$

Pola umumnya adalah $U_k = k(k+1)$.
Untuk $k=1, U_1 = 1(2) = 2$.
Untuk $k=2, U_2 = 2(3) = 6$.
Untuk $k=3, U_3 = 3(4) = 12$. Maka $n = 12$.
Untuk $k=4, U_4 = 4(5) = 20$.
Untuk $k=5, U_5 = 5(6) = 30$.
Untuk $k=6, U_6 = 6(7) = 42$.

Pola ini konsisten.

Jadi, n = 12.