Polinomial (2 x^(3)-m x^(2)-7 x+15) dibagi oleh (x-2)

a. m = 3, b. Hasil bagi = 2x^2 + x - 5

Pembahasan

Diketahui polinomial P(x) = 2x^3 - mx^2 - 7x + 15.
Ketika polinomial ini dibagi oleh (x - 2), sisanya adalah 5. Menurut Teorema Sisa, jika polinomial P(x) dibagi oleh (x - a), maka sisanya adalah P(a).
Dalam kasus ini, a = 2, sehingga P(2) = 5.
Substitusikan x = 2 ke dalam polinomial:
P(2) = 2(2)^3 - m(2)^2 - 7(2) + 15
5 = 2(8) - m(4) - 14 + 15
5 = 16 - 4m + 1
5 = 17 - 4m
4m = 17 - 5
4m = 12
m = 3.
Jadi, nilai m yang memenuhi adalah 3.

b. Untuk menentukan hasil baginya, kita substitusikan nilai m=3 ke dalam polinomial P(x):
P(x) = 2x^3 - 3x^2 - 7x + 15.
Sekarang kita bagi P(x) dengan (x - 2) menggunakan pembagian sintetik atau pembagian bersusun.
Menggunakan pembagian sintetik:
   2 | 2  -3  -7  15
     |    4   2 -10
     ----------------
       2   1  -5   5

Hasil bagi adalah koefisien-koefisien pada baris terbawah (kecuali sisa), yang menunjukkan derajat satu lebih rendah dari polinomial asli. Jadi, hasil baginya adalah 2x^2 + x - 5.

Jawaban:
a. Nilai m yang memenuhi adalah 3.
b. Hasil baginya adalah 2x^2 + x - 5.