Probabilitas seseorang sembuh dari penyakit disentri adalah

Ragamnya adalah 0,24, dengan asumsi X adalah variabel acak Bernoulli.

Pembahasan

Untuk menentukan ragam (varians) dari fungsi g(X) = X + 1, kita perlu memahami konsep ragam dalam teori probabilitas. Ragam dari suatu variabel acak X, dilambangkan dengan Var(X) atau $\sigma^2$, mengukur seberapa tersebar nilai-nilai variabel acak tersebut dari nilai rata-ratanya (harapan). Rumus ragam untuk variabel acak diskrit adalah Var(X) = E[(X - E[X])^2] = E[X^2] - (E[X])^2.

Dalam kasus ini, kita diberikan probabilitas seseorang sembuh dari penyakit disentri adalah p = 0,6. Kita dapat mengasumsikan bahwa jumlah pasien sembuh mengikuti distribusi binomial, di mana setiap pasien adalah percobaan independen dengan dua kemungkinan hasil: sembuh atau tidak sembuh.

Namun, soal ini tidak memberikan informasi mengenai jumlah total pasien (n). Tanpa jumlah total pasien, kita tidak dapat menghitung ragam dari variabel acak X (banyaknya pasien sembuh) secara spesifik. 

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa soal ini merujuk pada ragam dari variabel acak Bernoulli (satu pasien), di mana X=1 jika sembuh dan X=0 jika tidak sembuh:
Probabilitas sembuh (p) = 0,6
Probabilitas tidak sembuh (q) = 1 - p = 1 - 0,6 = 0,4

Ragam untuk distribusi Bernoulli adalah Var(X) = p * q.
Var(X) = 0,6 * 0,4 = 0,24.

Selanjutnya, kita diberikan fungsi g(X) = X + 1. Sifat ragam menyatakan bahwa untuk konstanta c, Var(X + c) = Var(X). Dalam hal ini, c = 1.

Jadi, ragam dari g(X) = X + 1 adalah sama dengan ragam dari X.
Var(g(X)) = Var(X + 1) = Var(X) = 0,24.

Jika kita mengasumsikan soal ini menanyakan ragam dari jumlah uang yang diterima atas pembelian obat, dan fungsi g(X) = X + 1 merepresentasikan jumlah uang tersebut, maka ragamnya adalah 0,24, dengan asumsi X adalah variabel acak Bernoulli.

Jika X mewakili variabel acak yang mengikuti distribusi binomial dengan n percobaan dan probabilitas sukses p, maka Var(X) = n * p * q. Tanpa nilai n, kita tidak bisa menghitung ragamnya. Namun, jika diasumsikan soal ini fokus pada sifat ragam Var(X+c)=Var(X), maka jawaban akan bergantung pada Var(X) yang tidak dapat ditentukan tanpa n.