Proyeksi vektor b=(2,0,1) pada vek c yang sejajar tetapi

(0, -1/2, 1/2)

Pembahasan

Untuk mencari proyeksi vektor b pada vektor c yang sejajar tetapi berlawanan arah dengan vektor (0, 2, -2), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Tentukan vektor c:
Vektor c sejajar tetapi berlawanan arah dengan (0, 2, -2). Ini berarti c adalah kelipatan negatif dari (0, 2, -2). Kita bisa memilih c = -1 * (0, 2, -2) = (0, -2, 2). Namun, untuk perhitungan proyeksi, arah relatifnya yang penting, jadi kita bisa menggunakan vektor arahnya saja, yaitu v = (0, 2, -2).

2. Rumus proyeksi vektor b pada vektor v:
Proyeksi vektor b pada v diberikan oleh rumus:
proj_v b = ((b · v) / ||v||^2) * v

Di mana:
- b · v adalah hasil kali titik (dot product) antara vektor b dan v.
- ||v|| adalah panjang (magnitude) dari vektor v.

3. Hitung hasil kali titik b · v:
b = (2, 0, 1)
v = (0, 2, -2)
b · v = (2 * 0) + (0 * 2) + (1 * -2) = 0 + 0 - 2 = -2

4. Hitung kuadrat panjang vektor v (||v||^2):
||v||^2 = 0^2 + 2^2 + (-2)^2 = 0 + 4 + 4 = 8

5. Hitung proyeksi vektor b pada v:
proj_v b = ((-2) / 8) * (0, 2, -2)
proj_v b = (-1/4) * (0, 2, -2)
proj_v b = ((-1/4) * 0, (-1/4) * 2, (-1/4) * -2)
proj_v b = (0, -1/2, 1/2)

Jadi, proyeksi vektor b=(2,0,1) pada vektor c yang sejajar tetapi berlawanan dengan vektor (0,2,-2) adalah (0, -1/2, 1/2).