Tentukanhasil dari akar(5)(akar(10)+akar(15))

Hasilnya adalah $5\sqrt{2} + 5\sqrt{3}$ jika maksud soal adalah $\sqrt{5}(\sqrt{10}+\sqrt{15})$.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil dari $\sqrt[5]{\sqrt{10}+\sqrt{15}}$, kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut. Namun, ekspresi ini tidak dapat disederhanakan lebih lanjut ke dalam bentuk yang lebih sederhana menggunakan aturan aljabar standar atau bilangan rasional. Akar kelima dari jumlah dua akar kuadrat tidak memiliki bentuk yang mudah untuk disederhanakan tanpa menggunakan kalkulator atau metode numerik.
Jika yang dimaksud adalah $\sqrt{5}(\sqrt{10}+\sqrt{15})$, maka:
$\sqrt{5}(\sqrt{10}+\sqrt{15}) = \sqrt{5}\sqrt{10} + \sqrt{5}\sqrt{15}$
$= \sqrt{5 \times 10} + \sqrt{5 \times 15}$
$= \sqrt{50} + \sqrt{75}$
Untuk menyederhanakan $\sqrt{50}$ dan $\sqrt{75}$:
$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$
$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$
Jadi, hasil dari $\sqrt{5}(\sqrt{10}+\sqrt{15})$ adalah $5\sqrt{2} + 5\sqrt{3}$.