Pusat dan jari-jari lingkaran x^2+y^2-2x+6y+1=0

Pusat lingkaran adalah (1, -3) dan jari-jarinya adalah 3.

Pembahasan

Untuk menemukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan \(x^2+y^2-2x+6y+1=0\), kita perlu mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk standar \((x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2\), di mana \((h, k)\) adalah pusat dan \(r\) adalah jari-jari. 

Langkah 1: Kelompokkan suku-suku x dan y.
\((x^2 - 2x) + (y^2 + 6y) + 1 = 0\)

Langkah 2: Lengkapi kuadrat untuk suku-suku x dan y.
Untuk suku x: \((x^2 - 2x + 1) - 1\)
Untuk suku y: \((y^2 + 6y + 9) - 9\)

Langkah 3: Substitusikan kembali ke persamaan.
\((x^2 - 2x + 1) - 1 + (y^2 + 6y + 9) - 9 + 1 = 0\)
\((x - 1)^2 + (y + 3)^2 - 1 - 9 + 1 = 0\)
\((x - 1)^2 + (y + 3)^2 - 9 = 0\)
\((x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 9\)

Langkah 4: Identifikasi pusat dan jari-jari.
Dari bentuk standar \((x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2\), kita dapat melihat bahwa:
- \(h = 1\)
- \(k = -3\) (karena \(y+3 = y - (-3)\))
- \(r^2 = 9\), sehingga \(r = \sqrt{9} = 3\)

Pusat lingkaran adalah \((1, -3)\) dan jari-jarinya adalah 3.