Putri memiliki 4 keping mata uang Rp1.000,00, 3 keping mata

Perhitungan yang benar adalah 138.600 cara, yang tidak ada dalam pilihan jawaban.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan permutasi dengan elemen yang sama.
Putri memiliki:
- 4 keping mata uang Rp1.000,00
- 3 keping mata uang Rp500,00
- 2 keping mata uang Rp200,00

Total mata uang adalah 4 + 3 + 2 = 11 keping.

Banyak cara menyusun kesebelas mata uang tersebut dihitung menggunakan rumus permutasi dengan elemen yang sama:

n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

Di sini, n adalah total jumlah mata uang, n1 adalah jumlah mata uang Rp1.000,00, n2 adalah jumlah mata uang Rp500,00, dan n3 adalah jumlah mata uang Rp200,00.

Banyak cara = 11! / (4! * 3! * 2!)

11! = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 39.916.800
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
3! = 3 * 2 * 1 = 6
2! = 2 * 1 = 2

Banyak cara = 39.916.800 / (24 * 6 * 2)
Banyak cara = 39.916.800 / 288
Banyak cara = 138.600

Namun, pilihan jawaban yang diberikan tidak sesuai dengan hasil perhitungan ini. Mari kita periksa kembali pemahaman soal atau pilihan jawaban yang diberikan. Kemungkinan ada kesalahan dalam pilihan jawaban atau dalam interpretasi soal.

Jika kita asumsikan soal menanyakan tentang kombinasi posisi, namun tanpa konteks lebih lanjut, perhitungan permutasi dengan elemen yang sama adalah metode yang tepat.

Mari kita coba pendekatan lain jika mungkin ada misinterpretasi. Jika soal hanya bertanya tentang jumlah cara memilih mata uang, itu akan berbeda. Namun, "menyusun kesebelas mata uang" menyiratkan urutan.

Mari kita cek kembali perhitungan:
11! / (4! * 3! * 2!) = (11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1 * 2 * 1)
= (11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5) / 12
= 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 5 / 2
= 11 * 10 * 9 * 4 * 7 * 5
= 110 * 36 * 35
= 3960 * 35
= 138.600

Karena pilihan jawaban yang tersedia sangat berbeda, mari kita pertimbangkan kemungkinan lain. Mungkin soal ini sebenarnya adalah soal kombinasi, bukan permutasi. Namun, kata "menyusun" biasanya mengindikasikan urutan.

Jika kita menganggap bahwa mata uang dengan nilai yang sama tidak dapat dibedakan, maka perhitungan permutasi dengan elemen yang sama adalah benar. Jika ada kekeliruan dalam pilihan jawaban, maka hasil 138.600 adalah yang paling logis.

Mari kita telaah pilihan jawaban yang ada: a. 630, c. 504, e. 2.520, b. 1.260, d. 1.440.

Ini menunjukkan bahwa mungkin ada kesalahan dalam soal atau pilihan jawaban yang diberikan, karena hasil perhitungan permutasi dengan elemen yang sama sangat jauh berbeda.

Namun, jika kita harus memilih dari opsi yang ada, mari kita lihat apakah ada pola yang bisa diikuti.

Kemungkinan lain adalah soal ini seharusnya tentang kombinasi, bukan susunan. Tapi 'menyusun' sangat mengarah ke permutasi.

Mari kita asumsikan ada kesalahan pengetikan pada soal atau pilihan jawaban. Jika kita abaikan dulu pilihan jawaban dan fokus pada soal: Banyak cara menyusun kesebelas mata uang tersebut.

Ini adalah masalah permutasi di mana kita memiliki 11 posisi untuk diisi dengan 4 mata uang Rp1.000, 3 mata uang Rp500, dan 2 mata uang Rp200.

Rumus yang digunakan adalah n! / (n1! * n2! * n3!)
= 11! / (4! * 3! * 2!) = 138.600

Karena tidak ada pilihan yang cocok, saya tidak dapat memberikan jawaban yang pasti dari opsi yang tersedia. Namun, metode yang benar untuk menyelesaikan masalah ini adalah permutasi dengan elemen yang sama yang menghasilkan 138.600 cara.