Rumus suku ke-n barisan bilangan: 1/2, 3/5, 5/8, 7/11,

Rumus suku ke-n adalah (2n - 1) / (3n - 1).

Pembahasan

Untuk menentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan 1/2, 3/5, 5/8, 7/11, ..., kita perlu menganalisis pola pada pembilang dan penyebutnya secara terpisah.

Barisan bilangan: $\frac{1}{2}, \frac{3}{5}, \frac{5}{8}, \frac{7}{11}, ...$

1.  Pola Pembilang:
    Pembilangnya adalah: 1, 3, 5, 7, ...
    Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama ($a_p$) = 1 dan beda ($d_p$) = 2 (karena setiap suku bertambah 2).
    Rumus suku ke-n untuk barisan aritmetika adalah $a_n = a_1 + (n-1)d$.
    Jadi, rumus pembilang suku ke-n adalah: $p_n = 1 + (n-1)2 = 1 + 2n - 2 = 2n - 1$.

2.  Pola Penyebut:
    Penyebutnya adalah: 2, 5, 8, 11, ...
    Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama ($a_{py}$) = 2 dan beda ($d_{py}$) = 3 (karena setiap suku bertambah 3).
    Rumus suku ke-n untuk barisan aritmetika adalah $a_n = a_1 + (n-1)d$.
    Jadi, rumus penyebut suku ke-n adalah: $py_n = 2 + (n-1)3 = 2 + 3n - 3 = 3n - 1$.

3.  Rumus Suku ke-n Barisan:
    Menggabungkan pola pembilang dan penyebut, rumus suku ke-n ($U_n$) dari barisan tersebut adalah:
    $U_n = \frac{\text{pola pembilang}}{\text{pola penyebut}} = \frac{2n - 1}{3n - 1}$

Mari kita cek beberapa suku pertama:
Untuk n=1: $U_1 = \frac{2(1) - 1}{3(1) - 1} = \frac{2 - 1}{3 - 1} = \frac{1}{2}$ (Benar)
Untuk n=2: $U_2 = \frac{2(2) - 1}{3(2) - 1} = \frac{4 - 1}{6 - 1} = \frac{3}{5}$ (Benar)
Untuk n=3: $U_3 = \frac{2(3) - 1}{3(3) - 1} = \frac{6 - 1}{9 - 1} = \frac{5}{8}$ (Benar)
Untuk n=4: $U_4 = \frac{2(4) - 1}{3(4) - 1} = \frac{8 - 1}{12 - 1} = \frac{7}{11}$ (Benar)

Jadi, rumus suku ke-n barisan bilangan tersebut adalah $\frac{2n - 1}{3n - 1}$.