Rumus suku ke-n pada barisan bilangan -3,0,7,18, ...

Un = 2n^2 - 3n - 2

Pembahasan

Untuk mencari rumus suku ke-n (Un) pada barisan bilangan -3, 0, 7, 18, ..., kita perlu menganalisis pola perbedaan antar suku.

Barisan: -3, 0, 7, 18, ...

1. Cari perbedaan tingkat pertama (selisih antar suku berurutan):
   0 - (-3) = 3
   7 - 0 = 7
   18 - 7 = 11
   Perbedaan tingkat pertama: 3, 7, 11, ...
   Karena perbedaan tingkat pertama tidak konstan, barisan ini bukan aritmatika.

2. Cari perbedaan tingkat kedua (selisih antar perbedaan tingkat pertama):
   7 - 3 = 4
   11 - 7 = 4
   Perbedaan tingkat kedua: 4, 4, ...
   Karena perbedaan tingkat kedua konstan (yaitu 4), maka barisan ini adalah barisan aritmatika tingkat dua, yang berarti rumus suku ke-n nya berbentuk kuadratik: Un = an^2 + bn + c.

3. Tentukan nilai a, b, dan c:
   Rumus umum untuk barisan aritmatika tingkat dua adalah:
   Perbedaan tingkat kedua = 2a
   Perbedaan tingkat pertama pertama = 3a + b
   Suku pertama = a + b + c

   Dari data kita:
   2a = 4  => a = 2
   3a + b = 3
   3(2) + b = 3
   6 + b = 3
   b = 3 - 6
   b = -3

   a + b + c = -3 (suku pertama)
   2 + (-3) + c = -3
   -1 + c = -3
   c = -3 + 1
   c = -2

4. Susun rumus suku ke-n (Un):
   Un = an^2 + bn + c
   Un = 2n^2 + (-3)n + (-2)
   Un = 2n^2 - 3n - 2

Mari kita cek dengan beberapa suku:
Untuk n=1: U1 = 2(1)^2 - 3(1) - 2 = 2 - 3 - 2 = -3 (Benar)
Untuk n=2: U2 = 2(2)^2 - 3(2) - 2 = 2(4) - 6 - 2 = 8 - 6 - 2 = 0 (Benar)
Untuk n=3: U3 = 2(3)^2 - 3(3) - 2 = 2(9) - 9 - 2 = 18 - 9 - 2 = 7 (Benar)
Untuk n=4: U4 = 2(4)^2 - 3(4) - 2 = 2(16) - 12 - 2 = 32 - 12 - 2 = 18 (Benar)

Jadi, rumus suku ke-n pada barisan bilangan tersebut adalah Un = 2n^2 - 3n - 2.