Tentukan hasil bagi dan sisa dari dengan horner

Hasil bagi adalah 2x³ + 2x² + x + 1 dan sisanya adalah 0.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian polinomial (2x⁴ - 2x³ - 3x² - x - 2) : (x - 2) menggunakan metode Horner, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  Identifikasi koefisien polinomial yang dibagi:
    Koefisien dari 2x⁴ adalah 2
    Koefisien dari -2x³ adalah -2
    Koefisien dari -3x² adalah -3
    Koefisien dari -x adalah -1
    Konstanta adalah -2

2.  Identifikasi nilai konstanta dari pembagi (x - c). Dalam kasus ini, pembaginya adalah (x - 2), jadi c = 2.

3.  Susun dalam skema Horner:
    Tuliskan nilai c di sebelah kiri, dan koefisien polinomial di baris atas.

    2 | 2  -2  -3  -1  -2
      |_________________

4.  Proses Horner:
    a. Turunkan koefisien pertama (2) ke baris bawah.
    2 | 2  -2  -3  -1  -2
      |_________________
        2

    b. Kalikan nilai c (2) dengan angka yang baru saja diturunkan (2), lalu tulis hasilnya (4) di bawah koefisien berikutnya (-2).
    2 | 2  -2  -3  -1  -2
      |    4
      |_________________
        2

    c. Jumlahkan angka di kolom kedua (-2 + 4) dan tulis hasilnya (2) di baris bawah.
    2 | 2  -2  -3  -1  -2
      |    4
      |_________________
        2   2

    d. Ulangi proses: kalikan c (2) dengan hasil penjumlahan (2), tulis hasilnya (4) di bawah koefisien berikutnya (-3).
    2 | 2  -2  -3  -1  -2
      |    4   4
      |_________________
        2   2

    e. Jumlahkan angka di kolom ketiga (-3 + 4) dan tulis hasilnya (1) di baris bawah.
    2 | 2  -2  -3  -1  -2
      |    4   4
      |_________________
        2   2   1

    f. Ulangi proses: kalikan c (2) dengan hasil penjumlahan (1), tulis hasilnya (2) di bawah koefisien berikutnya (-1).
    2 | 2  -2  -3  -1  -2
      |    4   4   2
      |_________________
        2   2   1

    g. Jumlahkan angka di kolom keempat (-1 + 2) dan tulis hasilnya (1) di baris bawah.
    2 | 2  -2  -3  -1  -2
      |    4   4   2
      |_________________
        2   2   1   1

    h. Ulangi proses: kalikan c (2) dengan hasil penjumlahan (1), tulis hasilnya (2) di bawah konstanta (-2).
    2 | 2  -2  -3  -1  -2
      |    4   4   2   2
      |_________________
        2   2   1   1

    i. Jumlahkan angka di kolom terakhir (-2 + 2) dan tulis hasilnya (0) di baris bawah.
    2 | 2  -2  -3  -1  -2
      |    4   4   2   2
      |_________________
        2   2   1   1   0

5. Interpretasi hasil:
Angka-angka di baris bawah (kecuali yang terakhir) adalah koefisien dari hasil bagi, dimulai dari derajat satu lebih rendah dari polinomial asli.
Angka terakhir (0) adalah sisa pembagian.

Koefisien hasil bagi: 2, 2, 1, 1
Ini berarti hasil baginya adalah 2x³ + 2x² + x + 1.

Sisa pembagian adalah 0.

Jadi, hasil bagi dari (2x⁴ - 2x³ - 3x² - x - 2) : (x - 2) adalah 2x³ + 2x² + x + 1, dan sisanya adalah 0.