Salah satu faktor dari 6x^3+5x^2-4x adalah

\(x\), \(2x-1\), atau \(3x+4\)

Pembahasan

Untuk mencari salah satu faktor dari \(6x^3+5x^2-4x\), kita perlu memfaktorkan ekspresi tersebut. Langkah pertama adalah mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari semua suku.

Suku-suku dalam ekspresi adalah \(6x^3\), \(5x^2\), dan \(-4x\).

FPB dari koefisien 6, 5, dan -4 adalah 1 (karena tidak ada bilangan bulat selain 1 yang dapat membagi habis ketiga koefisien tersebut).
FPB dari variabel \(x^3\), \(x^2\), dan \(x\) adalah \(x\) (karena \(x\) adalah pangkat terendah dari \(x\) yang muncul di semua suku).

Jadi, FPB dari \(6x^3+5x^2-4x\) adalah \(x\).

Sekarang, kita keluarkan \(x\) sebagai faktor persekutuan:
$$ 6x^3+5x^2-4x = x(6x^2+5x-4) $$

Selanjutnya, kita perlu memfaktorkan ekspresi kuadrat \(6x^2+5x-4\). Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan \(6 \times -4 = -24\) dan jika dijumlahkan menghasilkan 5. Dua bilangan tersebut adalah 8 dan -3.

Sekarang kita pecah suku tengah \(5x\) menggunakan kedua bilangan tersebut:
$$ 6x^2 + 8x - 3x - 4 $$

Kelompokkan suku-suku tersebut:
$$ (6x^2 + 8x) + (-3x - 4) $$

Keluarkan faktor persekutuan dari setiap kelompok:
$$ 2x(3x + 4) - 1(3x + 4) $$

Keluarkan faktor \((3x+4)\) yang sama:
$$ (2x - 1)(3x + 4) $$

Jadi, faktorisasi lengkap dari \(6x^3+5x^2-4x\) adalah \(x(2x-1)(3x+4)\).

Salah satu faktor dari ekspresi tersebut adalah \(x\), \(2x-1\), atau \(3x+4\).