Tentukan himpunan penyelesaian dua variabel 2x + 3y = 8

Himpunan penyelesaiannya adalah {(-2, 4)}.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel:

Persamaan (1): 2x + 3y = 8
Persamaan (2): x + y = 2

Kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan metode substitusi.

**Langkah 1: Ubah salah satu persamaan untuk menyatakan satu variabel dalam bentuk variabel lain.**
Dari Persamaan (2), kita dapat menyatakan x dalam bentuk y:
x = 2 - y

**Langkah 2: Substitusikan ekspresi x ke dalam persamaan lainnya.**
Substitusikan x = 2 - y ke dalam Persamaan (1):
2(2 - y) + 3y = 8

**Langkah 3: Selesaikan persamaan untuk mencari nilai y.**
4 - 2y + 3y = 8
4 + y = 8
y = 8 - 4
y = 4

**Langkah 4: Substitusikan nilai y kembali ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai x.**
Kita gunakan Persamaan (2) karena lebih sederhana:
x + y = 2
x + 4 = 2
x = 2 - 4
x = -2

**Langkah 5: Tuliskan himpunan penyelesaiannya.**
Himpunan penyelesaian adalah pasangan nilai (x, y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
Himpunan Penyelesaian (HP) = {(-2, 4)}

**Verifikasi:**
Cek dengan Persamaan (1): 2(-2) + 3(4) = -4 + 12 = 8 (Benar)
Cek dengan Persamaan (2): (-2) + 4 = 2 (Benar)

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah {(-2, 4)}.