Salah satu faktor dari suku banyak x^(4)+x^(3)-7 x^(2)-x+6

A. x+3

Pembahasan

Untuk menentukan salah satu faktor dari suku banyak $x^{4}+x^{3}-7 x^{2}-x+6$, kita dapat menggunakan teorema sisa atau mencoba membagi suku banyak tersebut dengan setiap pilihan yang diberikan. Mari kita coba uji nilai x dari setiap pilihan.

Jika (x+3) adalah faktor, maka x = -3. Substitusikan x = -3 ke dalam suku banyak:
$(-3)^{4}+(-3)^{3}-7(-3)^{2}-(-3)+6 = 81 - 27 - 7(9) + 3 + 6 = 81 - 27 - 63 + 3 + 6 = 90 - 90 = 0$.
Karena hasilnya 0, maka (x+3) adalah salah satu faktor dari suku banyak tersebut.

Pilihan lainnya:
Jika (x-3) adalah faktor, maka x = 3. $3^4+3^3-7(3^2)-3+6 = 81+27-7(9)-3+6 = 81+27-63-3+6 = 114-66 = 48 \neq 0$.
Jika (x+2) adalah faktor, maka x = -2. $(-2)^4+(-2)^3-7(-2)^2-(-2)+6 = 16-8-7(4)+2+6 = 16-8-28+2+6 = 24-36 = -12 \neq 0$.
Jika (x-6) adalah faktor, maka x = 6. $6^4+6^3-7(6^2)-6+6 = 1296+216-7(36) = 1512-252 = 1260 \neq 0$.
Jika (x+6) adalah faktor, maka x = -6. $(-6)^4+(-6)^3-7(-6)^2-(-6)+6 = 1296-216-7(36)+6+6 = 1080-252+12 = 840 \neq 0$.

Jadi, salah satu faktornya adalah x+3.