Salah satu garis singgung lingkaran x^2+y^2-6 x-2 y+5=0

Salah satu garis singgungnya adalah 2x - y = 0.

Pembahasan

Untuk mencari garis singgung lingkaran x^2+y^2-6x-2y+5=0 yang sejajar dengan garis 2x-y+7=0, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:
1. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran. Persamaan lingkaran dapat diubah menjadi bentuk standar (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2. Dengan melengkapi kuadrat, kita mendapatkan (x^2 - 6x + 9) + (y^2 - 2y + 1) + 5 - 9 - 1 = 0, sehingga (x-3)^2 + (y-1)^2 = 5. Pusat lingkaran adalah (3, 1) dan jari-jarinya adalah sqrt(5).
2. Cari gradien garis singgung. Karena garis singgung sejajar dengan 2x-y+7=0, maka gradiennya sama, yaitu m=2.
3. Gunakan rumus jarak titik ke garis untuk mencari persamaan garis singgung. Jarak dari pusat lingkaran (3, 1) ke garis singgung (yaitu, garis dengan gradien 2) harus sama dengan jari-jari lingkaran (sqrt(5)).
Misalkan persamaan garis singgung adalah y = 2x + c, atau 2x - y + c = 0.
Jarak = |2(3) - 1 + c| / sqrt(2^2 + (-1)^2) = sqrt(5)
|6 - 1 + c| / sqrt(5) = sqrt(5)
|5 + c| = 5
Ini memberikan dua kemungkinan: 5 + c = 5 atau 5 + c = -5.
Jika 5 + c = 5, maka c = 0. Garis singgungnya adalah y = 2x.
Jika 5 + c = -5, maka c = -10. Garis singgungnya adalah y = 2x - 10.
Jadi, salah satu garis singgung yang memenuhi adalah y = 2x atau 2x - y = 0.