Salah satu persamaan garis singgung kurva y+11=x(x+1) di

Persamaan garis singgungnya adalah $y = 7x - 20$ atau $y = -7x - 27$.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung kurva $y+11=x(x+1)$ di titik yang berordinat 1, pertama kita perlu mencari nilai x ketika y=1.
Substitusikan y=1 ke dalam persamaan kurva:
$1+11=x(x+1)$
$12=x^2+x$
$x^2+x-12=0$
$(x+4)(x-3)=0$
Jadi, titik potongnya adalah x=-4 atau x=3.

Sekarang kita perlu mencari turunan dari kurva untuk mendapatkan gradien garis singgung. Persamaan kurva dapat ditulis ulang sebagai $y = x^2 + x - 11$.
Turunan pertama y terhadap x adalah $\frac{dy}{dx} = 2x + 1$.

Untuk x = -4, gradien (m) adalah $m = 2(-4) + 1 = -8 + 1 = -7$.
Persamaan garis singgung di titik (-4, 1) adalah $y - y_1 = m(x - x_1)$
$y - 1 = -7(x - (-4))$
$y - 1 = -7(x + 4)$
$y - 1 = -7x - 28$
$y = -7x - 27$.

Untuk x = 3, gradien (m) adalah $m = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7$.
Persamaan garis singgung di titik (3, 1) adalah $y - y_1 = m(x - x_1)$
$y - 1 = 7(x - 3)$
$y - 1 = 7x - 21$
$y = 7x - 20$.

Jadi, salah satu persamaan garis singgung kurva adalah $y = 7x - 20$ atau $y = -7x - 27$.