Sebidang tanah berbentuk persegi panjang akan dipagari

10.000 meter persegi

Pembahasan

Untuk memaksimalkan luas tanah berbentuk persegi panjang yang akan dipagari dengan kawat sepanjang 400 meter, kita perlu menentukan dimensi panjang dan lebar tanah tersebut.

Misalkan panjang tanah adalah p dan lebar tanah adalah l.
Keliling tanah adalah 2(p + l). Karena kawat yang tersedia adalah 400 meter, maka kelilingnya adalah 400 meter.
2(p + l) = 400
p + l = 200
l = 200 - p

Luas tanah (L) adalah hasil perkalian panjang dan lebar: L = p * l.
Substitusikan nilai l ke dalam persamaan luas:
L = p * (200 - p)
L = 200p - p^2

Untuk mencari luas maksimum, kita bisa menggunakan turunan atau sifat parabola. Luas ini membentuk parabola terbuka ke bawah, dengan titik maksimum pada puncaknya.

Cara 1: Menggunakan turunan
Untuk mencari nilai p yang memaksimalkan L, kita turunkan L terhadap p dan setel turunan pertamanya sama dengan nol:
dL/dp = 200 - 2p
Setel dL/dp = 0:
200 - 2p = 0
2p = 200
p = 100 meter

Jika p = 100 meter, maka l = 200 - p = 200 - 100 = 100 meter.
Luas maksimum = p * l = 100 * 100 = 10.000 meter persegi.

Cara 2: Menggunakan sifat parabola
Persamaan L = -p^2 + 200p adalah parabola dengan bentuk ax^2 + bx + c, di mana a = -1, b = 200, dan c = 0. Titik puncak (p, L) terjadi pada p = -b/(2a).
p = -200 / (2 * -1)
p = -200 / -2
p = 100 meter.

Jika p = 100 meter, maka l = 200 - 100 = 100 meter.
Luas maksimum = 100 * 100 = 10.000 meter persegi.

Hal ini menunjukkan bahwa luas maksimum tercapai ketika tanah berbentuk persegi.

Jadi, luas tanah maksimum sehingga kawat sepanjang 400 meter dapat memagari tanah tersebut adalah 10.000 meter persegi.