Sebuah benda jatuh ditentukan oleh persamaan s=f(t)=16t^2,

Kecepatan sesaat v(t)=32t m/detik, percepatan sesaat a(t)=32 m/detik². Pada t=5 detik, kecepatan=160 m/detik dan percepatan=32 m/detik².

Pembahasan

Diberikan persamaan gerak jatuh benda $s = f(t) = 16t^2$, di mana $s$ adalah jarak dalam meter dan $t$ adalah waktu dalam detik.

a. Kecepatan dan percepatan sesaat pada $t$ detik:
   Kecepatan sesaat ($v(t)$) adalah turunan pertama dari fungsi posisi terhadap waktu.
   $v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(16t^2)$
   Menggunakan aturan pangkat untuk turunan, $\frac{d}{dt}(at^n) = nat^{n-1}$, maka:
   $v(t) = 16 \times 2t^{2-1} = 32t$
   Jadi, kecepatan sesaat pada $t$ detik adalah $32t$ m/detik.

   Percepatan sesaat ($a(t)$) adalah turunan pertama dari fungsi kecepatan terhadap waktu (atau turunan kedua dari fungsi posisi terhadap waktu).
   $a(t) = v'(t) = s''(t) = \frac{d}{dt}(32t)$
   $a(t) = 32 	imes 1t^{1-1} = 32t^0 = 32$
   Jadi, percepatan sesaat pada $t$ detik adalah $32$ m/detik².

b. Kecepatan dan percepatan sesaat pada $t=5$ detik:
   Untuk mencari kecepatan sesaat pada $t=5$ detik, substitusikan $t=5$ ke dalam fungsi kecepatan $v(t)$:
   $v(5) = 32 \times 5 = 160$
   Jadi, kecepatan sesaat pada $t=5$ detik adalah $160$ m/detik.

   Untuk mencari percepatan sesaat pada $t=5$ detik, substitusikan $t=5$ ke dalam fungsi percepatan $a(t)$:
   $a(5) = 32$
   Karena fungsi percepatan konstan, percepatan pada $t=5$ detik tetap $32$ m/detik².

Kesimpulan:
   a. Kecepatan sesaat pada $t$ detik adalah $v(t) = 32t$ m/detik. Percepatan sesaat pada $t$ detik adalah $a(t) = 32$ m/detik².
   b. Kecepatan sesaat pada $t=5$ detik adalah $160$ m/detik. Percepatan sesaat pada $t=5$ detik adalah $32$ m/detik².