Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 4 m dan memantul

16 m

Pembahasan

Ini adalah masalah deret geometri tak hingga. Bola memantul naik turun, dan setiap pantulan mencapai ketinggian $\frac{3}{5}$ dari ketinggian sebelumnya.

Ketinggian awal bola adalah $H_0 = 4$ m.

Pantulan pertama (naik): $h_1 = \frac{3}{5} \times 4$ m
Jatuh kedua: $h_1 = \frac{3}{5} \times 4$ m

Pantulan kedua (naik): $h_2 = \frac{3}{5} \times h_1 = \frac{3}{5} \times (\frac{3}{5} \times 4) = (\frac{3}{5})^2 \times 4$ m
Jatuh ketiga: $h_2 = (\frac{3}{5})^2 \times 4$ m

Dan seterusnya.

Panjang lintasan total adalah jumlah dari semua jarak jatuh dan jarak naik.

Lintasan = Jarak Jatuh Awal + (Jarak Naik 1 + Jarak Jatuh 2) + (Jarak Naik 2 + Jarak Jatuh 3) + ...

Lintasan = $H_0 + 2h_1 + 2h_2 + 2h_3 + ...$
Lintasan = $4 + 2(\frac{3}{5} \times 4) + 2((\frac{3}{5})^2 \times 4) + 2((\frac{3}{5})^3 \times 4) + ...$

Kita bisa melihat bahwa $2(\frac{3}{5} \times 4) + 2((\frac{3}{5})^2 \times 4) + ...$ adalah deret geometri tak hingga dengan:
Suku pertama (a) = $2 \times \frac{3}{5} \times 4 = \frac{24}{5}$
Rasio (r) = $\frac{3}{5}$

Karena $|r| < 1$, deret ini konvergen dan jumlahnya dapat dihitung menggunakan rumus $S = \frac{a}{1-r}$.

Jumlah deret pantulan = $\frac{\frac{24}{5}}{1 - \frac{3}{5}} = \frac{\frac{24}{5}}{\frac{2}{5}} = \frac{24}{5} \times \frac{5}{2} = 12$ m.

Jadi, panjang lintasan total = Jarak Jatuh Awal + Jumlah deret pantulan
Panjang lintasan total = $4 + 12 = 16$ m.

Metadata:
Grades: SMA
Chapters: Barisan dan Deret
Topics: Deret Geometri Tak Hingga
Sections: Aplikasi Deret Geometri