Sebuah bola dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 10 m .

70 m

Pembahasan

Ini adalah masalah deret geometri tak hingga.

Lintasan bola dapat dihitung sebagai jumlah jarak turun dan jarak naik.

Jarak turun pertama: $10$ m.

Setelah pantulan pertama, bola mencapai ketinggian $\frac{3}{4}$ dari ketinggian sebelumnya. Jadi, ketinggian pantulan pertama adalah $10 	imes \frac{3}{4} = \frac{30}{4} = 7.5$ m.

Bola naik sejauh $7.5$ m dan turun sejauh $7.5$ m.

Ketinggian pantulan kedua adalah $7.5 	imes \frac{3}{4} = \frac{30}{4} 	imes \frac{3}{4} = \frac{90}{16} = 5.625$ m.

Bola naik sejauh $5.625$ m dan turun sejauh $5.625$ m.

Dan seterusnya.

Panjang lintasan bola adalah jumlah semua jarak turun dan semua jarak naik.

Jarak turun = $10 + (10 	imes rac{3}{4}) + (10 	imes (rac{3}{4})^2) + ...$
Ini adalah deret geometri tak hingga dengan suku pertama $a = 10$ dan rasio $r = rac{3}{4}$.
Jumlah jarak turun = $\frac{a}{1-r} = \frac{10}{1 - 3/4} = \frac{10}{1/4} = 10 	imes 4 = 40$ m.

Jarak naik = $(10 	imes rac{3}{4}) + (10 	imes (rac{3}{4})^2) + ...$
Ini adalah deret geometri tak hingga dengan suku pertama $a = 10 	imes rac{3}{4} = 7.5$ dan rasio $r = rac{3}{4}$.
Jumlah jarak naik = $\frac{a}{1-r} = \frac{7.5}{1 - 3/4} = \frac{7.5}{1/4} = 7.5 	imes 4 = 30$ m.

Total panjang lintasan bola = Jumlah jarak turun + Jumlah jarak naik.
Total panjang lintasan bola = $40 + 30 = 70$ m.

Alternatif lain:
Jarak total = Ketinggian awal + 2 * (Jumlah ketinggian pantulan)
Jarak total = $10 + 2 	imes [ (10 	imes rac{3}{4}) + (10 	imes (rac{3}{4})^2) + ... ]$
Jarak total = $10 + 2 	imes [ 	ext{deret geometri tak hingga dengan } a = 10 	imes rac{3}{4} 	ext{ dan } r = rac{3}{4} ]$
Jarak total = $10 + 2 	imes [ rac{10 	imes 3/4}{1 - 3/4} ]$
Jarak total = $10 + 2 	imes [ rac{7.5}{1/4} ]$
Jarak total = $10 + 2 	imes [ 7.5 	imes 4 ]$
Jarak total = $10 + 2 	imes 30$
Jarak total = $10 + 60 = 70$ m.