Sebuah bola logam yang berjari-jari 3 cm dimasukkan ke

a. Volume air yang tumpah = 36π cm³. b. Tinggi permukaan air ≈ 4.265 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan volume air yang tumpah dan tinggi permukaan air setelah bola dikeluarkan, kita perlu menghitung volume bola dan volume tabung.
Diketahui:
Jari-jari bola (r_bola) = 3 cm
Jari-jari tabung (r_tabung) = 7 cm
Tinggi tabung (h_tabung) = 5 cm
Tabung berisi penuh air.

a. Volume air yang tumpah:
Ketika bola dimasukkan ke dalam tabung, volume air yang tumpah sama dengan volume bola yang tercelup. Karena bola masuk seluruhnya, maka volume air yang tumpah adalah volume bola.
Volume bola dihitung dengan rumus V_bola = (4/3) * pi * r_bola^3.
V_bola = (4/3) * pi * (3 cm)^3
V_bola = (4/3) * pi * 27 cm^3
V_bola = 4 * pi * 9 cm^3
V_bola = 36 pi cm^3
Jadi, volume air yang tumpah adalah 36 pi cm^3.

b. Tinggi permukaan air dalam tabung setelah bola dikeluarkan:
Setelah bola dikeluarkan, air yang tersisa di dalam tabung adalah volume awal dikurangi volume air yang tumpah. Namun, cara yang lebih mudah adalah menghitung volume air yang tersisa di dalam tabung. Volume air yang tersisa adalah volume tabung dikurangi volume bola yang dikeluarkan. Karena tabung awalnya penuh, maka volume air yang tersisa adalah volume tabung dikurangi volume bola.
Volume tabung dihitung dengan rumus V_tabung = pi * r_tabung^2 * h_tabung.
V_tabung = pi * (7 cm)^2 * 5 cm
V_tabung = pi * 49 cm^2 * 5 cm
V_tabung = 245 pi cm^3
Volume air yang tersisa = V_tabung - V_bola
Volume air yang tersisa = 245 pi cm^3 - 36 pi cm^3
Volume air yang tersisa = 209 pi cm^3
Sekarang, kita perlu mencari tinggi permukaan air (h_air) dalam tabung dengan volume ini. Volume air yang tersisa di dalam tabung juga dapat dihitung menggunakan rumus volume tabung dengan tinggi permukaan air.
V_air_tersisa = pi * r_tabung^2 * h_air
209 pi cm^3 = pi * (7 cm)^2 * h_air
209 pi cm^3 = pi * 49 cm^2 * h_air
h_air = (209 pi cm^3) / (49 pi cm^2)
h_air = 209 / 49 cm
h_air ≈ 4.265 cm
Jadi, tinggi permukaan air dalam tabung setelah bola dikeluarkan adalah sekitar 4.265 cm.