Sebuah dadu dilempar sebanyak 6 kali. Peluang munculnya

Peluang munculnya angka yang lebih besar atau sama dengan 5 dalam minimal 5 kali pelemparan adalah 13/729.

Pembahasan

Ini adalah soal peluang binomial. Misalkan X adalah variabel acak yang menyatakan jumlah angka yang lebih besar atau sama dengan 5 muncul dalam 6 kali pelemparan dadu. Peluang munculnya angka yang lebih besar atau sama dengan 5 (yaitu 5 atau 6) dalam satu kali pelemparan adalah p = 2/6 = 1/3. Peluang munculnya angka yang lebih kecil dari 5 adalah q = 1 - p = 2/3. Kita ingin mencari peluang munculnya angka yang lebih besar atau sama dengan 5 dalam minimal 5 kali pelemparan, yang berarti P(X ≥ 5) = P(X=5) + P(X=6).

P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

Untuk n=6, p=1/3, q=2/3:

P(X=5) = C(6, 5) * (1/3)^5 * (2/3)^(6-5) = 6 * (1/243) * (2/3) = 12/729
P(X=6) = C(6, 6) * (1/3)^6 * (2/3)^(6-6) = 1 * (1/729) * 1 = 1/729

P(X ≥ 5) = P(X=5) + P(X=6) = 12/729 + 1/729 = 13/729.