Sebuah deret aritmetika mempunyai ketentuan U3 + U5 + U7 =

63

Pembahasan

Diketahui sebuah deret aritmetika dengan ketentuan $U_3 + U_5 + U_7 = 21$. Kita diminta untuk menghitung jumlah sembilan suku pertama deret tersebut, yaitu $S_9$.\nDalam deret aritmetika, suku ke-$n$ dinyatakan dengan $U_n = a + (n-1)b$, di mana $a$ adalah suku pertama dan $b$ adalah beda.\nMaka, kita dapat menuliskan persamaan tersebut sebagai berikut:\n$U_3 = a + (3-1)b = a + 2b$
$U_5 = a + (5-1)b = a + 4b$
$U_7 = a + (7-1)b = a + 6b$\nJumlahkan ketiga suku tersebut:\n$(a + 2b) + (a + 4b) + (a + 6b) = 21$
$3a + 12b = 21$
Bagi kedua sisi dengan 3:\n$a + 4b = 7$\nPerhatikan bahwa $a + 4b$ adalah suku kelima ($U_5$) dari deret tersebut. Jadi, $U_5 = 7$.\nUntuk menghitung jumlah sembilan suku pertama ($S_9$), kita menggunakan rumus $S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b)$.\nKita juga bisa menggunakan rumus $S_n = \frac{n}{2}(U_1 + U_n)$ atau $S_n = n 	imes U_{\text{tengah}}$ jika jumlah suku ganjil.\nKarena $n=9$ (ganjil), suku tengahnya adalah $U_5$.\n$S_9 = 9 	imes U_5$
$S_9 = 9 	imes 7$
$S_9 = 63$.\nJadi, jumlah sembilan suku pertama deret tersebut adalah 63.