Kelas 11mathBarisan Dan Deret
Sebuah deret aritmetika terdiri atas enam belas suku.
Pertanyaan
Sebuah deret aritmetika terdiri atas enam belas suku. Jumlah enam suku yang pertama adalah 324, dan jumlah suku U₇ sampai dengan U₁₆ adalah 220. Tentukan suku pertama deret tersebut!
Solusi
Verified
Suku pertama (a) adalah 64.
Pembahasan
Diketahui sebuah deret aritmetika dengan 16 suku. Jumlah 6 suku pertama (S₆) = 324. Jumlah U₇ sampai U₁₆ = 220. Kita tahu bahwa jumlah total suku (S₁₆) adalah jumlah 6 suku pertama ditambah jumlah suku U₇ sampai U₁₆. S₁₆ = S₆ + (U₇ + ... + U₁₆) S₁₆ = 324 + 220 S₁₆ = 544 Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n/2 * (2a + (n-1)b), di mana 'a' adalah suku pertama dan 'b' adalah beda. Dari S₆ = 324: 324 = 6/2 * (2a + (6-1)b) 324 = 3 * (2a + 5b) 108 = 2a + 5b (Persamaan 1) Dari S₁₆ = 544: 544 = 16/2 * (2a + (16-1)b) 544 = 8 * (2a + 15b) 68 = 2a + 15b (Persamaan 2) Sekarang kita punya sistem persamaan linear dengan dua variabel (a dan b): 1) 2a + 5b = 108 2) 2a + 15b = 68 Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2: (2a + 15b) - (2a + 5b) = 68 - 108 10b = -40 b = -4 Substitusikan nilai b = -4 ke Persamaan 1: 2a + 5(-4) = 108 2a - 20 = 108 2a = 128 a = 64 Jadi, suku pertama deret tersebut adalah 64.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Deret Aritmetika
Section: Menentukan Suku Pertama Dan Beda Deret Aritmetika
Apakah jawaban ini membantu?