Sebuah figura foto berbentuk persegi dengan panjang sisinya

Sudut yang dibentuk diagonal dengan sisi persegi adalah 45 derajat.

Pembahasan

Sebuah figura foto berbentuk persegi dengan panjang sisinya adalah 30 cm. Ketika sebuah kayu tipis dipasang secara diagonal untuk menopang figura, kayu tersebut akan membentuk diagonal persegi.

Dalam persegi, kedua diagonal memiliki panjang yang sama dan saling berpotongan di tengah membentuk sudut 90 derajat. Diagonal tersebut juga membagi persegi menjadi dua segitiga siku-siku yang sama besar.

Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang diagonalnya. Misalkan panjang sisi persegi adalah $s$ dan panjang diagonalnya adalah $d$. Maka, $d^2 = s^2 + s^2 = 2s^2$.
$d = \sqrt{2s^2} = s\sqrt{2}$.

Dalam kasus ini, $s = 30$ cm.
Maka, panjang diagonal $d = 30\sqrt{2}$ cm.

Sudut yang dibentuk oleh diagonal kayu dengan sisi panjang figura adalah sudut yang dibentuk oleh diagonal persegi dengan salah satu sisi persegi. Karena diagonal membagi persegi menjadi dua segitiga siku-siku sama kaki, maka sudut-sudut pada alas segitiga tersebut adalah sama.

Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat. Dalam segitiga siku-siku yang terbentuk oleh dua sisi persegi dan diagonalnya, salah satu sudutnya adalah 90 derajat (sudut siku-siku di pojok persegi). Dua sudut lainnya adalah sudut yang dibentuk oleh diagonal dengan sisi-sisi persegi. Karena kedua sisi tersebut sama panjang (sisi persegi), maka kedua sudut yang berdekatan dengan diagonal juga sama besar. Misalkan sudut tersebut adalah $\alpha$.

Maka, $90^\circ + \alpha + \alpha = 180^\circ$
$2\alpha = 180^\circ - 90^\circ$
$2\alpha = 90^\circ$
$\alpha = 45^\circ$.

Jadi, sudut yang dibentuk diagonal kayu dengan panjang figura (sisi persegi) adalah 45 derajat.