Sebuah kantor pos menjual prangko dengan harga Rp5.000,0

Jumlah terbesar yang tidak dapat dibentuk adalah Rp39.000,00.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan masalah bilangan Frobenius atau masalah koin, di mana kita mencari jumlah terbesar yang tidak dapat dibentuk dari kombinasi dua bilangan tertentu. Dalam kasus ini, kita memiliki dua jenis prangko dengan harga Rp5.000,00 dan Rp11.000,00.

Kita mencari jumlah terbesar yang tidak dapat dibentuk dengan menjumlahkan kelipatan dari Rp5.000,00 dan Rp11.000,00. Ini adalah contoh dari masalah syiling Frobenius (atau masalah koin) untuk dua bilangan. Jika kita memiliki dua bilangan bulat positif $a$ dan $b$ yang koprima (FPB = 1), maka jumlah terbesar yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk $ax + by$ (di mana $x, y \ge 0$ adalah bilangan bulat) adalah $ab - a - b$.

Dalam kasus ini, $a = 5000$ dan $b = 11000$. Namun, kita dapat menyederhanakan masalah dengan membagi kedua harga dengan FPB mereka, yaitu 1000. Jadi, kita mencari jumlah terbesar yang tidak dapat dibentuk dari kombinasi 5 dan 11.

Di sini, $a = 5$ dan $b = 11$. Kedua bilangan ini koprima (FPB(5, 11) = 1).

Menggunakan rumus bilangan Frobenius: $ab - a - b$
Jumlah terbesar = $(5 \times 11) - 5 - 11$
Jumlah terbesar = $55 - 5 - 11$
Jumlah terbesar = $55 - 16$
Jumlah terbesar = $39$

Karena kita bekerja dengan kelipatan Rp1.000,00, maka jumlah terbesar yang tidak dapat digunakan hanya dengan dua prangko tersebut adalah 39 dikalikan Rp1.000,00.

Jumlah terbesar = 39 × Rp1.000,00 = Rp39.000,00.

Jadi, jumlah terbesar yang tidak dapat digunakan hanya dengan dua prangko tersebut adalah Rp39.000,00.