Sebuah keluarga besar beranggotakan 14 orang anak yang

302,702,400 pose

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan permutasi, khususnya permutasi dengan objek yang identik. Kita memiliki 14 anak dengan rincian:

*   Dua kelahiran kembar tiga identik: Ini berarti ada 3 anak yang identik, dan 3 anak lagi yang identik (total 6 anak kembar tiga).
*   Tiga kelahiran kembar dua identik: Ini berarti ada 2 anak yang identik, dan 2 anak lagi yang identik, dan 2 anak lagi yang identik (total 6 anak kembar dua).
*   Dua anak yang lain: Ini adalah 2 anak yang berbeda.

Total anak = 6 (kembar tiga) + 6 (kembar dua) + 2 (lainnya) = 14 anak.

Ketika kembar identik tidak dapat dibedakan, kita menggunakan rumus permutasi dengan pengulangan. Rumusnya adalah:
$$ \frac{n!}{n_1! n_2! \dots n_k!} $$ 
dimana:
*   $n$ adalah jumlah total objek (anak).
*   $n_1, n_2, \dots, n_k$ adalah jumlah objek yang identik dalam setiap kelompok.

Dalam kasus ini:
*   $n = 14$ (total anak).
*   Ada dua kelompok kembar tiga identik, masing-masing berisi 3 anak. Jadi, kita memiliki $n_1 = 3$ dan $n_2 = 3$.
*   Ada tiga kelompok kembar dua identik, masing-masing berisi 2 anak. Jadi, kita memiliki $n_3 = 2$, $n_4 = 2$, dan $n_5 = 2$.
*   Ada dua anak yang berbeda, yang dapat dianggap sebagai kelompok dengan 1 anak identik, yaitu $n_6 = 1$ dan $n_7 = 1$. Namun, $1! = 1$, jadi kita tidak perlu memasukkannya secara eksplisit dalam penyebut.

Maka, banyak pose foto adalah:
$$ \frac{14!}{3! \times 3! \times 2! \times 2! \times 2!} $$ 

Menghitung nilai faktorial:
*   $14!$ (14 faktorial)
*   $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$
*   $2! = 2 \times 1 = 2$

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
$$ \frac{14!}{6 \times 6 \times 2 \times 2 \times 2} = \frac{14!}{6 \times 6 \times 8} = \frac{14!}{36 \times 8} = \frac{14!}{288} $$ 

Menghitung nilai $14!$: $14! = 87,178,291,200$

Sekarang bagi dengan 288:
$$ \frac{87,178,291,200}{288} = 302,702,400 $$ 

Jadi, banyak pose foto berdiri dalam satu baris pada 14 anak tersebut adalah 302,702,400.