Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 20 cm . Ke dalam kubus

Kemungkinan 1: Balok berukuran 4x2x1 cm (Volume 8 cm³), dapat menampung 1000 balok. Kemungkinan 2: Balok berukuran 20x10x5 cm (Volume 1000 cm³), dapat menampung 8 balok.

Pembahasan

Sebuah kubus memiliki panjang rusuk (s) = 20 cm.
Volume kubus = s^3 = (20 cm)^3 = 8000 cm³.

Balok yang akan dimasukkan memiliki ukuran:
Panjang (p) = 2 × Lebar (l)
Tinggi (t) = 1/2 × Lebar (l)

Kita perlu menentukan kemungkinan volume dan jumlah balok yang dapat menempati kubus hingga penuh.

Misalkan lebar balok adalah 'l'. Maka:
p = 2l
t = l/2

Volume balok (V_balok) = p × l × t = (2l) × l × (l/2) = l³.

Agar balok dapat mengisi kubus hingga penuh, dimensi balok harus merupakan pembagi dari dimensi kubus, atau setidaknya volumenya harus memenuhi volume kubus. Namun, masalah penempatan balok dalam kubus seringkali melibatkan pertimbangan dimensi agar tidak ada ruang kosong yang signifikan atau agar balok dapat disusun.

Kita perlu mencari nilai 'l' sedemikian rupa sehingga balok dengan dimensi 2l, l, dan l/2 dapat disusun untuk mengisi kubus 20x20x20.

Agar balok dapat disusun secara efisien, dimensi balok (p, l, t) sebaiknya menjadi pembagi dari sisi kubus (20 cm).

Mari kita coba beberapa nilai 'l' yang memungkinkan:

Kondisi:
- 2l harus membagi 20
- l harus membagi 20
- l/2 harus membagi 20

Dari kondisi l/2 membagi 20, maka l harus genap. Dari kondisi l membagi 20, l bisa {1, 2, 4, 5, 10, 20}.
Dari kondisi 2l membagi 20, maka l harus membagi 10. Jadi l bisa {1, 2, 5, 10}.

Kita perlu mencari nilai 'l' yang memenuhi ketiga kondisi tersebut. Nilai 'l' yang memenuhi adalah kelipatan persekutuan dari {1, 2, 4, 5, 10, 20} untuk 'l', {1, 2, 4, 5, 10, 20} untuk '2l', dan {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} untuk 'l/2' (karena l harus genap).

Mari kita fokus pada syarat bahwa dimensi balok harus membagi sisi kubus agar penataan menjadi sempurna.

Syarat 1: l adalah pembagi dari 20. l ∈ {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Syarat 2: 2l adalah pembagi dari 20. 2l ∈ {1, 2, 4, 5, 10, 20} => l ∈ {0.5, 1, 2, 2.5, 5, 10}. Karena lebar harus bilangan bulat, l ∈ {1, 2, 5, 10}.
Syarat 3: l/2 adalah pembagi dari 20. l/2 ∈ {1, 2, 4, 5, 10, 20} => l ∈ {2, 4, 8, 10, 20, 40}.

Nilai 'l' yang memenuhi ketiga syarat tersebut adalah perpotongan dari himpunan-himpunan tersebut:
l ∈ {1, 2, 4, 5, 10, 20} ∩ {1, 2, 5, 10} ∩ {2, 4, 8, 10, 20, 40}

Nilai l yang memenuhi adalah l ∈ {2, 10}.

Kasus 1: Jika l = 2 cm
   Panjang (p) = 2l = 4 cm
   Lebar (l) = 2 cm
   Tinggi (t) = l/2 = 1 cm
   Volume balok = p × l × t = 4 × 2 × 1 = 8 cm³.
   Jumlah balok = Volume kubus / Volume balok = 8000 cm³ / 8 cm³ = 1000 balok.
   Kita bisa menyusun 20/4 = 5 balok sepanjang panjang kubus, 20/2 = 10 balok sepanjang lebar kubus, dan 20/1 = 20 balok sepanjang tinggi kubus. Total = 5 × 10 × 20 = 1000 balok.

Kasus 2: Jika l = 10 cm
   Panjang (p) = 2l = 20 cm
   Lebar (l) = 10 cm
   Tinggi (t) = l/2 = 5 cm
   Volume balok = p × l × t = 20 × 10 × 5 = 1000 cm³.
   Jumlah balok = Volume kubus / Volume balok = 8000 cm³ / 1000 cm³ = 8 balok.
   Kita bisa menyusun 20/20 = 1 balok sepanjang panjang kubus, 20/10 = 2 balok sepanjang lebar kubus, dan 20/5 = 4 balok sepanjang tinggi kubus. Total = 1 × 2 × 4 = 8 balok.

Kemungkinan lain adalah jika dimensi balok tidak harus membagi sisi kubus secara presisi, tetapi volume totalnya sama. Namun, dalam konteks soal penempatan hingga penuh, biasanya diasumsikan penataan yang efisien tanpa sisa ruang.

Kesimpulan:
Ada dua kemungkinan ukuran balok yang dimensinya membagi sisi kubus:
1. Lebar 2 cm, Panjang 4 cm, Tinggi 1 cm. Volume balok 8 cm³, jumlah balok 1000.
2. Lebar 10 cm, Panjang 20 cm, Tinggi 5 cm. Volume balok 1000 cm³, jumlah balok 8.

Jawaban ini mengasumsikan penataan balok yang sempurna mengikuti dimensi kubus.