Sebuah lapangan parkir dapat memuat sebanyak-banyaknya 25

x + y ≤ 25, x + 3y ≤ 25, x ≥ 0, y ≥ 0

Pembahasan

Untuk menentukan model matematika dari masalah lapangan parkir tersebut, kita perlu mengidentifikasi variabel, fungsi tujuan (jika ada), dan kendala yang ada.

Variabel:
Misalkan x = banyak sedan
Misalkan y = banyak bus

Kendala:
1. Kapasitas maksimum lapangan parkir adalah 25 mobil. Ini berarti total jumlah sedan (x) dan bus (y) tidak boleh melebihi 25.
   x + y ≤ 25

2. Setiap tempat parkir untuk 3 sedan hanya dapat dipakai parkir 1 bus saja. Ini mengacu pada penggunaan ruang. Jika 1 tempat parkir dapat menampung 3 sedan, maka x sedan akan menempati x/3 tempat parkir. Jika 1 bus menempati 1 tempat parkir, maka y bus akan menempati y tempat parkir. Total tempat parkir yang digunakan adalah (x/3) + y.
   Namun, cara yang lebih umum untuk melihatnya adalah dengan membandingkan 'ruang' yang dibutuhkan. Jika 3 sedan menggunakan ruang yang sama dengan 1 bus, maka setiap sedan menggunakan 1/3 unit ruang, dan setiap bus menggunakan 1 unit ruang. Total ruang yang tersedia tidak disebutkan secara eksplisit dalam satuan yang sama, tetapi kita bisa menganggap bahwa "tempat parkir untuk 3 sedan" adalah unit ruang dasar. Jadi, x sedan menggunakan x/3 unit tempat parkir. Satu bus menggunakan 1 unit tempat parkir. Kendala ini bisa diartikan sebagai kapasitas ruang.
   Alternatif interpretasi: Jika 1 bus membutuhkan ruang yang sama dengan 3 sedan, maka untuk menampung x sedan dan y bus, total kebutuhan ruang setara dengan x sedan + 3y sedan (dalam hal kebutuhan ruang). Jika kapasitas totalnya adalah setara dengan 25 sedan (misalnya, jika setiap sedan parkir di 1 slot, dan 25 slot tersedia), maka:
x + 3y ≤ 25

Mari kita tinjau kembali kalimat: "Setiap tempat parkir untuk 3 sedan, hanya dapat dipakai parkir 1 bus saja." Ini menyiratkan bahwa satu slot parkir yang idealnya bisa untuk 3 sedan, jika dipakai untuk bus, hanya bisa untuk 1 bus. Ini menunjukkan bahwa bus membutuhkan ruang lebih banyak. Jika kita menganggap "tempat parkir" sebagai unit kapasitas, maka:

   - x sedan memerlukan ruang yang setara dengan x/3 'unit parkir bus' (jika 1 unit parkir bus = 3 sedan).
   - y bus memerlukan ruang yang setara dengan y 'unit parkir bus'.
   Jumlah total 'unit parkir bus' yang dibutuhkan adalah (x/3) + y.

   Namun, kendala pertama sudah menyatakan kapasitas total dalam jumlah mobil (x + y ≤ 25). Kendala kedua tampaknya lebih fokus pada rasio penggunaan ruang antara sedan dan bus.

   Jika kita mengambil interpretasi yang paling umum dalam soal program linear semacam ini, di mana ada rasio konsumsi sumber daya:
   Jika 1 bus menempati ruang yang sama dengan 3 sedan, dan kapasitas total adalah 25 mobil:
   Maka kebutuhan ruang sedan adalah per 1 sedan.
   Kebutuhan ruang bus adalah per 1 bus.
   Jika 1 bus = 3 sedan dalam hal ruang:
   x sedan + y bus.
   Jika kapasitas adalah 25 mobil, dan bus mengambil 3 kali lipat ruang sedan:
   Kapasitas dalam "unit sedan" = 25 unit sedan.
   x sedan membutuhkan x unit sedan.
   y bus membutuhkan 3y unit sedan.
   Jadi, x + 3y ≤ 25.

3. Jumlah sedan dan bus tidak boleh negatif.
   x ≥ 0
   y ≥ 0

Jadi, model matematika masalah tersebut adalah:
Kendala:
1) x + y ≤ 25
2) x + 3y ≤ 25
3) x ≥ 0
4) y ≥ 0

Jika yang dimaksud dengan "Setiap tempat parkir untuk 3 sedan, hanya dapat dipakai parkir 1 bus saja" adalah bahwa kapasitas total bisa diukur dalam unit 'tempat parkir sedan', dan 1 tempat parkir sedan untuk 1 sedan, sementara 1 bus membutuhkan ruang setara 3 tempat parkir sedan, maka modelnya adalah:
x + 3y ≤ 25 (kapasitas total dalam unit tempat parkir sedan).
Dan kapasitas total juga dibatasi oleh jumlah mobil: x + y ≤ 25.

Dalam konteks soal program linear, biasanya kendala kedua (x + 3y ≤ 25) adalah kendala utama terkait penggunaan ruang yang berbeda.

Model matematika masalah tersebut adalah:
x + y ≤ 25
x + 3y ≤ 25
x ≥ 0
y ≥ 0