Sebuah lingkaran berjari-jari 5 dan bertitik pusat (2,4).

Titik-titik dianalisis posisinya terhadap lingkaran berdasarkan jarak dari pusat.

Pembahasan

Untuk menyelidiki posisi titik-titik terhadap lingkaran yang berjari-jari 5 dan berpusat di (2,4), kita gunakan persamaan lingkaran (x-h)² + (y-k)² = r², di mana (h,k) adalah pusat dan r adalah jari-jari. Dalam kasus ini, persamaan lingkarannya adalah (x-2)² + (y-4)² = 5² = 25.

Sebuah titik (x,y) dikatakan:
- Di dalam lingkaran jika (x-2)² + (y-4)² < 25
- Pada lingkaran jika (x-2)² + (y-4)² = 25
- Di luar lingkaran jika (x-2)² + (y-4)² > 25

Mari kita selidiki setiap titik:
a. (1,1): (1-2)² + (1-4)² = (-1)² + (-3)² = 1 + 9 = 10. Karena 10 < 25, titik berada di dalam lingkaran.
b. (7,2): (7-2)² + (2-4)² = (5)² + (-2)² = 25 + 4 = 29. Karena 29 > 25, titik berada di luar lingkaran.
c. (0,3): (0-2)² + (3-4)² = (-2)² + (-1)² = 4 + 1 = 5. Karena 5 < 25, titik berada di dalam lingkaran.
d. (3,0): (3-2)² + (0-4)² = (1)² + (-4)² = 1 + 16 = 17. Karena 17 < 25, titik berada di dalam lingkaran.
e. (0,0): (0-2)² + (0-4)² = (-2)² + (-4)² = 4 + 16 = 20. Karena 20 < 25, titik berada di dalam lingkaran.
f. (-3,2): (-3-2)² + (2-4)² = (-5)² + (-2)² = 25 + 4 = 29. Karena 29 > 25, titik berada di luar lingkaran.
g. (4,-1): (4-2)² + (-1-4)² = (2)² + (-5)² = 4 + 25 = 29. Karena 29 > 25, titik berada di luar lingkaran.
h. (-4,-5): (-4-2)² + (-5-4)² = (-6)² + (-9)² = 36 + 81 = 117. Karena 117 > 25, titik berada di luar lingkaran.
i. (-5,0): (-5-2)² + (0-4)² = (-7)² + (-4)² = 49 + 16 = 65. Karena 65 > 25, titik berada di luar lingkaran.
j. (0,-3): (0-2)² + (-3-4)² = (-2)² + (-7)² = 4 + 49 = 53. Karena 53 > 25, titik berada di luar lingkaran.