Diketahui vektor a=2i-2pj+4k dan vektor b=i-3j+4k. Jika

Nilai p adalah -2 atau -4.

Pembahasan

Diketahui vektor a = 2i - 2pj + 4k dan vektor b = i - 3j + 4k. Panjang proyeksi vektor a pada vektor b diberikan oleh rumus |(a · b)| / |b|. Pertama, kita hitung dot product (a · b) = (2)(1) + (-2p)(-3) + (4)(4) = 2 + 6p + 16 = 18 + 6p. Selanjutnya, kita hitung panjang vektor b, |b| = akar(1^2 + (-3)^2 + 4^2) = akar(1 + 9 + 16) = akar(26). Diketahui panjang proyeksi adalah 6/akar(26). Maka, |(18 + 6p)| / akar(26) = 6/akar(26). Ini berarti |18 + 6p| = 6. Ada dua kemungkinan: 18 + 6p = 6 atau 18 + 6p = -6. Untuk kasus pertama: 6p = 6 - 18 = -12, sehingga p = -2. Untuk kasus kedua: 6p = -6 - 18 = -24, sehingga p = -4. Karena kita mencari nilai p, dan tidak ada informasi lebih lanjut untuk memilih antara kedua nilai tersebut, mari kita periksa kembali soalnya. Jika panjang proyeksi adalah nilai positif, maka bisa jadi kedua nilai p valid. Namun, jika kita asumsikan (a · b) positif agar sesuai dengan panjang proyeksi, maka 18 + 6p = 6, yang menghasilkan p = -2. Jika tidak ada asumsi, kedua nilai p harus dipertimbangkan. Namun, dalam konteks soal pilihan ganda seperti ini, biasanya hanya satu jawaban yang benar. Jika soal ini memiliki pilihan jawaban, kita akan memilih yang sesuai. Dengan asumsi nilai p yang umum dicari, kita ambil p = -2.