Kelas 9mathMatematika
Perhatikan gambar berikut. a/a+b=c+d Perbandingan sisi-sisi
Pertanyaan
Perhatikan gambar berikut. a/a+b=c+d Perbandingan sisi-sisi yang benar adalah ....a/(a+b)=a/(c+d) a/b=c/e (a+b)/b=c/(c+d) a/c=e/f
Solusi
Verified
a/b=c/e
Pembahasan
Perhatikan gambar segitiga ABC yang dipotong oleh garis DE sejajar BC, dengan D pada AB dan E pada AC. Berdasarkan teorema kesebangunan (jika ada garis sejajar memotong sisi-sisi segitiga), maka perbandingan sisi-sisi yang terbentuk adalah sama. Jika D membagi AB menjadi AD dan DB, serta E membagi AC menjadi AE dan EC, maka berlaku: AD/DB = AE/EC (tidak ada pada pilihan) AD/AB = AE/AC (tidak ada pada pilihan) Jika kita melihat pilihan yang ada, kita perlu mengidentifikasi sisi-sisi mana yang bersesuaian. Berdasarkan gambar yang umum untuk teorema ini, di mana a adalah AD, b adalah DB, c adalah AE, dan d adalah EC, maka perbandingan yang benar adalah: AD/DB = AE/EC => a/b = c/d AD/AB = AE/AC => a/(a+b) = c/(c+d) AB/DB = AC/EC => (a+b)/b = (c+d)/d AC/AE = AB/AD => (c+d)/c = (a+b)/a Dari pilihan yang diberikan: a/a+b=c+d -> salah a/(a+b)=a/(c+d) -> salah a/b=c/e -> Ini akan benar jika e adalah EC (yaitu d), tetapi soal menggunakan 'e' bukan 'd'. Jika kita asumsikan e=d, maka a/b = c/d, yang benar jika AD/DB = AE/EC. a/c=e/f -> Ini juga akan benar jika a=AD, c=AE, e=DB, f=EC, maka AD/AE = DB/EC. Jika kita mengasumsikan bahwa gambar tersebut adalah segitiga ABC dengan garis DE sejajar BC, di mana titik D ada di AB dan titik E ada di AC. Misalkan panjang AD = a, DB = b, AE = c, dan EC = d. Maka: Segitiga ADE sebangun dengan segitiga ABC. Perbandingan sisi-sisi yang sebangun adalah: AD/AB = AE/AC = DE/BC Substitusi dengan variabel: a / (a+b) = c / (c+d) Mari kita cek pilihan yang ada dengan asumsi variabel tersebut: 1. a/a+b=c+d -> Salah 2. a/(a+b)=a/(c+d) -> Salah 3. a/b=c/e -> Ini akan benar jika e=d, dan jika AD/DB = AE/EC. Ini adalah sifat lain dari teorema garis sejajar yang memotong sisi segitiga, yaitu perbandingan segmen pada satu sisi sama dengan perbandingan segmen pada sisi lainnya. 4. (a+b)/b=c/(c+d) -> Salah 5. a/c=e/f -> Ini tidak sesuai dengan teorema kesebangunan standar. Jika kita mengasumsikan bahwa a, b, c, d, e, f adalah sisi-sisi pada gambar yang diberikan, dan gambar tersebut menunjukkan segitiga ABC dengan garis DE sejajar BC, di mana AD = a, DB = b, AE = c, EC = d. Seringkali dalam soal seperti ini, label pada gambar bisa sedikit berbeda. Jika kita melihat pilihan a/b=c/e, ini mengimplikasikan perbandingan segmen pada sisi AB (a/b) sama dengan perbandingan segmen pada sisi AC (c/e). Ini benar jika e adalah EC. Jadi, jika e = EC (atau d dalam notasi kita), maka perbandingannya adalah a/b = c/d. Namun, jika kita melihat pilihan a/(a+b)=c/(c+d), ini adalah perbandingan segmen yang lebih besar (sisi utuh) terhadap segmen yang lebih kecil. Ini juga merupakan akibat dari kesebangunan segitiga ADE dan ABC. Dengan informasi yang ada dan pilihan yang diberikan, pilihan "a/b=c/e" sangat mungkin benar jika 'e' merujuk pada panjang EC, dan 'a', 'b', 'c' merujuk pada segmen-segmen yang sesuai pada kedua sisi segitiga tersebut, yaitu AD/DB = AE/EC. Jika kita melihat gambar secara eksplisit, dan mengasumsikan bahwa a, b adalah segmen pada satu sisi (misal AD=a, DB=b) dan c, e adalah segmen pada sisi lain (misal AE=c, EC=e), maka perbandingan a/b = c/e adalah benar berdasarkan teorema Thales (garis-garis sejajar memotong sisi-sisi yang berbanding sama). Mari kita berasumsi bahwa gambar tersebut adalah segitiga ABC dengan DE sejajar BC, D pada AB, E pada AC. Dengan AD=a, DB=b, AE=c, EC=e. Maka: AD/DB = AE/EC substitusi: a/b = c/e Ini cocok dengan salah satu pilihan.
Topik: Geometri
Section: Teorema Thales
Apakah jawaban ini membantu?