cos(x+(pi/4))+cos(x-(pi/4))=...

√2 cos x

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi cos(x+(pi/4))+cos(x-(pi/4)), kita dapat menggunakan identitas penjumlahan dan pengurangan kosinus.

Identitas yang relevan adalah:
cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B
cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B

Dalam kasus ini, A = x dan B = pi/4.

Mari kita uraikan kedua suku:
cos(x + pi/4) = cos x cos(pi/4) - sin x sin(pi/4)
cos(x - pi/4) = cos x cos(pi/4) + sin x sin(pi/4)

Kita tahu bahwa cos(pi/4) = sin(pi/4) = √2/2.

Jadi,
cos(x + pi/4) = cos x (√2/2) - sin x (√2/2)
cos(x - pi/4) = cos x (√2/2) + sin x (√2/2)

Sekarang, kita jumlahkan kedua ekspresi tersebut:
cos(x + pi/4) + cos(x - pi/4) = [cos x (√2/2) - sin x (√2/2)] + [cos x (√2/2) + sin x (√2/2)]

Perhatikan bahwa suku -sin x (√2/2) dan +sin x (√2/2) akan saling menghilangkan.

Jadi, penjumlahan tersebut menjadi:
= cos x (√2/2) + cos x (√2/2)
= 2 * cos x (√2/2)
= √2 cos x

Oleh karena itu, cos(x+(pi/4))+cos(x-(pi/4)) = √2 cos x.