Sebuah pabrik memproduksi barang tertentu dan banyak

Produksi bulan pertama 150 unit, pertambahan 50 unit/bulan. Total produksi tahun pertama 5100 unit, tahun kedua 17400 unit, tahun ketiga 36900 unit. Produksi meningkat secara eksponensial.

Pembahasan

a. Misalkan banyak produksi pada bulan pertama adalah U1 dan pertambahan produksi setiap bulan adalah b.
Bulan kedua (U2) = U1 + b = 200
Bulan kelima (U5) = U1 + 4b = 350

Untuk mencari U1 dan b, kita dapat menggunakan metode eliminasi:
(U1 + 4b) - (U1 + b) = 350 - 200
3b = 150
b = 50

Substitusikan b = 50 ke persamaan U1 + b = 200:
U1 + 50 = 200
U1 = 150

Jadi, banyak produksi pada bulan pertama adalah 150 unit dan pertambahan produksi setiap bulannya adalah 50 unit.

b. Jumlah produksi pada tahun pertama (12 bulan):
S12 = 12/2 * (2*150 + (12-1)*50)
S12 = 6 * (300 + 11*50)
S12 = 6 * (300 + 550)
S12 = 6 * 850
S12 = 5100 unit

Jumlah produksi pada tahun kedua (24 bulan):
S24 = 24/2 * (2*150 + (24-1)*50)
S24 = 12 * (300 + 23*50)
S24 = 12 * (300 + 1150)
S24 = 12 * 1450
S24 = 17400 unit

Jumlah produksi pada tahun ketiga (36 bulan):
S36 = 36/2 * (2*150 + (36-1)*50)
S36 = 18 * (300 + 35*50)
S36 = 18 * (300 + 1750)
S36 = 18 * 2050
S36 = 36900 unit

c. Berdasarkan perhitungan di atas, dapat disimpulkan bahwa jumlah produksi meningkat secara eksponensial dari tahun ke tahun. Peningkatan produksi tidak hanya bertambah secara linear (pertambahan tetap setiap bulan), tetapi total akumulasi produksi bertambah semakin besar setiap tahunnya, menunjukkan pertumbuhan produksi yang signifikan.