Sebuah segitiga ABC dengan A B=21 cm , B C=20 cm , dan A

Panjang CD = 15 cm. Panjang garis tinggi dari C = 12 cm.

Pembahasan

Untuk menghitung panjang CD dan garis tinggi dari C pada segitiga ABC, kita dapat menggunakan Hukum Kosinus dan rumus luas segitiga.

**1. Menghitung Panjang CD menggunakan Hukum Kosinus:**

Pertama, kita perlu mengetahui besar sudut B. Kita bisa menggunakan Hukum Kosinus pada segitiga ABC:
$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2(AB)(BC) 	imes 	ext{cos}(B)$
$13^2 = 21^2 + 20^2 - 2(21)(20) 	imes 	ext{cos}(B)$
$169 = 441 + 400 - 840 	imes 	ext{cos}(B)$
$169 = 841 - 840 	imes 	ext{cos}(B)$
$840 	imes 	ext{cos}(B) = 841 - 169$
$840 	imes 	ext{cos}(B) = 672$
$	ext{cos}(B) = 672 / 840 = 4 / 5 = 0.8$

Sekarang, kita dapat menggunakan Hukum Kosinus pada segitiga BCD untuk mencari panjang CD. Kita tahu BD = AB - AD = 21 - 14 = 7 cm.
$CD^2 = BC^2 + BD^2 - 2(BC)(BD) 	imes 	ext{cos}(B)$
$CD^2 = 20^2 + 7^2 - 2(20)(7) 	imes (4/5)$
$CD^2 = 400 + 49 - 280 	imes (4/5)$
$CD^2 = 449 - 224$
$CD^2 = 225$
$CD = 	ext{sqrt}(225) = 15 	ext{ cm}$

**2. Menghitung Panjang Garis Tinggi dari C:**

Kita bisa menggunakan rumus luas segitiga. Pertama, hitung luas segitiga ABC menggunakan rumus Heron.
*   Hitung semi-perimeter (s):
    $s = (AB + BC + AC) / 2 = (21 + 20 + 13) / 2 = 54 / 2 = 27 	ext{ cm}$

*   Hitung Luas (L) menggunakan rumus Heron:
    $L = 	ext{sqrt}(s(s-a)(s-b)(s-c))$
    $L = 	ext{sqrt}(27(27-20)(27-13)(27-21))$
    $L = 	ext{sqrt}(27 	imes 7 	imes 14 	imes 6)$
    $L = 	ext{sqrt}(27 	imes 7 	imes (2 	imes 7) 	imes (2 	imes 3))$
    $L = 	ext{sqrt}((3^3) 	imes 7 	imes 2 	imes 7 	imes 2 	imes 3)$
    $L = 	ext{sqrt}(2^2 	imes 3^4 	imes 7^2)$
    $L = 2 	imes 3^2 	imes 7 = 2 	imes 9 	imes 7 = 126 	ext{ cm}^2$

*   Gunakan rumus luas segitiga ½ × alas × tinggi:
    $L = 1/2 	imes AB 	imes 	ext{tinggi}_C$
    $126 = 1/2 	imes 21 	imes 	ext{tinggi}_C$
    $252 = 21 	imes 	ext{tinggi}_C$
    $	ext{tinggi}_C = 252 / 21 = 12 	ext{ cm}$

Jadi, panjang CD adalah 15 cm dan panjang garis tinggi yang melalui titik C adalah 12 cm.