Sebuah parabola merupakan grafik fungsi kuadrat yang

a. [-19, -1]. b. x = -5. c. -1. d. (-5, -1). e. -11/2. f. -15/4 atau -25/4.

Pembahasan

Untuk menganalisis fungsi kuadrat f(x) = -2(x+5)² - 1 pada domain {x | -8 ≤ x ≤ -2, x ∈ R}, kita akan menjawab setiap bagian:

a. Daerah Hasil Fungsi f:
Titik puncak parabola terjadi saat x = -5 (karena bentuknya f(x) = a(x-h)² + k, dengan (h, k) adalah puncak). Nilai f(-5) = -2(-5+5)² - 1 = -1. Karena koefisien a = -2 (negatif), parabola terbuka ke bawah, sehingga nilai maksimumnya adalah -1.
Sekarang kita evaluasi fungsi di batas domain:
Untuk x = -8: f(-8) = -2(-8+5)² - 1 = -2(-3)² - 1 = -2(9) - 1 = -18 - 1 = -19.
Untuk x = -2: f(-2) = -2(-2+5)² - 1 = -2(3)² - 1 = -2(9) - 1 = -18 - 1 = -19.
Karena nilai x = -5 berada dalam domain [-8, -2], nilai minimum pada domain ini adalah f(-8) atau f(-2), yaitu -19. Nilai maksimum pada domain ini adalah nilai puncak yang terjadi di x = -5, yaitu -1.
Jadi, daerah hasilnya adalah {y | -19 ≤ y ≤ -1, y ∈ R}.

b. Persamaan Sumbu Simetrinya:
Untuk fungsi kuadrat dalam bentuk f(x) = a(x-h)² + k, sumbu simetri adalah x = h. Dalam kasus ini, h = -5.
Jadi, persamaan sumbu simetrinya adalah x = -5.

c. Nilai Maksimumnya:
Karena parabola terbuka ke bawah (a = -2), nilai maksimum terjadi di titik puncak. Nilai y dari titik puncak adalah k = -1.
Jadi, nilai maksimumnya adalah -1.

d. Koordinat Titik Puncaknya:
Dalam bentuk f(x) = a(x-h)² + k, titik puncak adalah (h, k). Di sini h = -5 dan k = -1.
Jadi, koordinat titik puncaknya adalah (-5, -1).

e. Jika titik A(-3 1/2, y) terletak pada grafik itu, hitunglah nilai y:
Substitusikan x = -3 1/2 = -7/2 ke dalam fungsi:
y = -2(-7/2 + 5)² - 1
y = -2(-7/2 + 10/2)² - 1
y = -2(3/2)² - 1
y = -2(9/4) - 1
y = -18/4 - 1
y = -9/2 - 2/2
y = -11/2

Jadi, nilai y adalah -11/2 atau -5.5.

f. Jika titik B(x, -4 1/8) terletak pada grafik itu, hitunglah nilai x:
Substitusikan y = -4 1/8 = -33/8 ke dalam fungsi:
-33/8 = -2(x+5)² - 1
-33/8 + 1 = -2(x+5)²
-33/8 + 8/8 = -2(x+5)²
-25/8 = -2(x+5)²
(-25/8) / (-2) = (x+5)²
25/16 = (x+5)²
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
±√(25/16) = x+5
±5/4 = x+5

Kasus 1: 5/4 = x + 5
x = 5/4 - 5
x = 5/4 - 20/4
x = -15/4

Kasus 2: -5/4 = x + 5
x = -5/4 - 5
x = -5/4 - 20/4
x = -25/4

Jadi, nilai x adalah -15/4 atau -25/4.