Sebuah partikel bergerak pada lintasan garis lurus

Kecepatan: 42 m/s, Percepatan: 20 m/s²

Pembahasan

Untuk menentukan kecepatan dan percepatan partikel, kita perlu mencari turunan pertama dan kedua dari fungsi posisi $s(t) = t^3 - 2t^2 + 10t$.

Diketahui:
Fungsi posisi, $s(t) = t^3 - 2t^2 + 10t$

1. Menentukan Kecepatan (v(t)):
Kecepatan adalah turunan pertama dari fungsi posisi terhadap waktu ($t$).
$v(t) = ds/dt$
$v(t) = d/dt (t^3 - 2t^2 + 10t)$
$v(t) = 3t^2 - 4t + 10$

Untuk mencari kecepatan ketika $t = 4$ detik:
$v(4) = 3(4)^2 - 4(4) + 10$
$v(4) = 3(16) - 16 + 10$
$v(4) = 48 - 16 + 10$
$v(4) = 32 + 10$
$v(4) = 42$

Jadi, kecepatan partikel ketika $t = 4$ detik adalah 42 meter per detik.

2. Menentukan Percepatan (a(t)):
Percepatan adalah turunan pertama dari fungsi kecepatan terhadap waktu ($t$), atau turunan kedua dari fungsi posisi terhadap waktu.
$a(t) = dv/dt = d^2s/dt^2$
$a(t) = d/dt (3t^2 - 4t + 10)$
$a(t) = 6t - 4$

Untuk mencari percepatan ketika $t = 4$ detik:
$a(4) = 6(4) - 4$
$a(4) = 24 - 4$
$a(4) = 20$

Jadi, percepatan partikel ketika $t = 4$ detik adalah 20 meter per detik kuadrat.

Kesimpulan:
Kecepatan partikel ketika $t = 4$ detik adalah 42 m/s.
Percepatan partikel ketika $t = 4$ detik adalah 20 m/s².