Tunjukkan bahwa nilai minimum dari y=3^(2x - 1) - 2 . 3^(x

Nilai minimum y adalah -17 yang tercapai ketika x=2.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa nilai minimum dari y = 3^(2x - 1) - 2 . 3^(x + 1) + 10 adalah -17, kita perlu menyederhanakan persamaan terlebih dahulu.

y = 3^(2x - 1) - 2 . 3^(x + 1) + 10
Kita bisa menulis ulang sebagai:
y = (1/3) * 3^(2x) - 2 * 3 * 3^x + 10
y = (1/3) * (3^x)^2 - 6 * 3^x + 10

Misalkan u = 3^x. Maka persamaan menjadi:
y = (1/3)u^2 - 6u + 10

Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk u. Untuk mencari nilai minimumnya, kita bisa menggunakan rumus titik puncak parabola, yaitu u = -b / (2a).
Dalam kasus ini, a = 1/3 dan b = -6.

u = -(-6) / (2 * (1/3))
u = 6 / (2/3)
u = 6 * (3/2)
u = 9

Jadi, nilai minimum tercapai ketika u = 9. Sekarang kita substitusikan kembali u = 3^x:
3^x = 9
3^x = 3^2
x = 2

Sekarang kita hitung nilai y ketika x = 2 (atau u = 9):
y = (1/3)(9)^2 - 6(9) + 10
y = (1/3)(81) - 54 + 10
y = 27 - 54 + 10
y = -27 + 10
y = -17

Jadi, nilai minimum dari y adalah -17.