Kelas 10Kelas 12Kelas 11mathAljabar
Tunjukkan bahwa nilai minimum dari y=3^(2x - 1) - 2 . 3^(x
Pertanyaan
Tunjukkan bahwa nilai minimum dari y=3^(2x - 1) - 2 . 3^(x + 1) + 10 adalah -17.
Solusi
Verified
Nilai minimum y adalah -17 yang tercapai ketika x=2.
Pembahasan
Untuk menunjukkan bahwa nilai minimum dari y = 3^(2x - 1) - 2 . 3^(x + 1) + 10 adalah -17, kita perlu menyederhanakan persamaan terlebih dahulu. y = 3^(2x - 1) - 2 . 3^(x + 1) + 10 Kita bisa menulis ulang sebagai: y = (1/3) * 3^(2x) - 2 * 3 * 3^x + 10 y = (1/3) * (3^x)^2 - 6 * 3^x + 10 Misalkan u = 3^x. Maka persamaan menjadi: y = (1/3)u^2 - 6u + 10 Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk u. Untuk mencari nilai minimumnya, kita bisa menggunakan rumus titik puncak parabola, yaitu u = -b / (2a). Dalam kasus ini, a = 1/3 dan b = -6. u = -(-6) / (2 * (1/3)) u = 6 / (2/3) u = 6 * (3/2) u = 9 Jadi, nilai minimum tercapai ketika u = 9. Sekarang kita substitusikan kembali u = 3^x: 3^x = 9 3^x = 3^2 x = 2 Sekarang kita hitung nilai y ketika x = 2 (atau u = 9): y = (1/3)(9)^2 - 6(9) + 10 y = (1/3)(81) - 54 + 10 y = 27 - 54 + 10 y = -27 + 10 y = -17 Jadi, nilai minimum dari y adalah -17.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Fungsi Eksponensial, Persamaan Kuadrat
Section: Aplikasi Fungsi Kuadrat, Fungsi Dan Persamaan Eksponensial
Apakah jawaban ini membantu?