Sebuah pesawat terbang mempunyai kapasitas tempat duduk

Rp42.000.000,00

Pembahasan

Misalkan jumlah penumpang kelas utama adalah x dan jumlah penumpang kelas ekonomi adalah y.
Kapasitas tempat duduk tidak lebih dari 48 orang, sehingga dapat ditulis sebagai pertidaksamaan:
x + y <= 48

Kapasitas bagasi total pesawat tidak lebih dari 1.440 kg. Bagasi kelas utama seberat 60 kg dan kelas ekonomi 20 kg. Sehingga dapat ditulis sebagai pertidaksamaan:
60x + 20y <= 1440

Harga tiket kelas utama Rp1.250.000,00 dan kelas ekonomi Rp750.000,00. Fungsi tujuan untuk memaksimalkan hasil penjualan adalah:
Z = 1.250.000x + 750.000y

Untuk mencari hasil penjualan maksimum, kita perlu mencari nilai x dan y yang memenuhi pertidaksamaan tersebut dan memaksimalkan Z. Kita dapat menggunakan metode grafik atau metode simpleks. Dengan menggunakan metode grafik, kita mencari titik-titik pojok dari daerah penyelesaian:
1. Titik potong x + y = 48 dan 60x + 20y = 1440
   Dari x + y = 48, maka y = 48 - x.
   Substitusikan ke persamaan kedua:
   60x + 20(48 - x) = 1440
   60x + 960 - 20x = 1440
   40x = 480
   x = 12
   Jika x = 12, maka y = 48 - 12 = 36
   Titik potong (12, 36)

2. Titik potong x + y = 48 dengan sumbu x (y=0):
   x = 48
   Titik potong (48, 0)

3. Titik potong 60x + 20y = 1440 dengan sumbu y (x=0):
   20y = 1440
   y = 72
   Titik potong (0, 72)

4. Titik potong dengan sumbu x dan y adalah (0,0)

Sekarang kita evaluasi fungsi tujuan Z = 1.250.000x + 750.000y pada titik-titik pojok yang relevan (dalam daerah penyelesaian):
- (0, 0): Z = 1.250.000(0) + 750.000(0) = 0
- (12, 36): Z = 1.250.000(12) + 750.000(36) = 15.000.000 + 27.000.000 = 42.000.000
- (48, 0): Z = 1.250.000(48) + 750.000(0) = 60.000.000

Namun, kita juga perlu mempertimbangkan batasan y <= 48 karena kapasitas tempat duduk. Titik (48,0) berarti 48 penumpang kelas utama dan 0 kelas ekonomi, yang memenuhi x+y <= 48. Kapasitas bagasi 60(48) + 20(0) = 2880 kg, yang melebihi 1440 kg. Jadi titik (48,0) tidak valid.

Periksa titik potong 60x + 20y = 1440 dengan sumbu x (y=0):
60x = 1440
x = 24
Titik potong (24, 0)
Evaluasi Z pada (24, 0):
Z = 1.250.000(24) + 750.000(0) = 30.000.000

Titik pojok yang valid adalah (0, 0), (24, 0), dan (12, 36).
- Z(0, 0) = 0
- Z(24, 0) = 1.250.000(24) = 30.000.000
- Z(12, 36) = 1.250.000(12) + 750.000(36) = 15.000.000 + 27.000.000 = 42.000.000

Hasil penjualan maksimum saat semua tempat duduk terisi penuh adalah Rp42.000.000,00, terjadi ketika penumpang kelas utama adalah 12 orang dan penumpang kelas ekonomi adalah 36 orang.