Selesaikan integral masing-masing bentuk aljabar berikut

(3/4)(x^4+10)^{1/3} + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral \(\int x^3(x^4+10)^{-2/3} dx\) menggunakan metode substitusi, kita dapat memisalkan \(u = x^4+10\). Maka, turunan dari u terhadap x adalah \(du/dx = 4x^3\), yang berarti \(x^3 dx = du/4\). Substitusikan ini ke dalam integral: \(\int u^{-2/3} (du/4) = (1/4) \int u^{-2/3} du\). Sekarang, integralkan terhadap u: \((1/4) * [u^{-2/3 + 1} / (-2/3 + 1)] + C = (1/4) * [u^{1/3} / (1/3)] + C = (1/4) * 3u^{1/3} + C = (3/4)u^{1/3} + C\). Terakhir, substitusikan kembali \(u = x^4+10\): \((3/4)(x^4+10)^{1/3} + C\).