Diketahui matriks A=(3 2 2 1) dan B=(2 2 -1 1). Determinan

Determinan dari matriks 5A - B² adalah 26.

Pembahasan

Diketahui matriks A = $egin{pmatrix} 3 & 2 \ 2 & 1 
 
pmatrix}$ dan B = $egin{pmatrix} 2 & 2 \ -1 & 1 
 
pmatrix}$.
Kita perlu mencari determinan dari matriks $5A - B^2$.

Langkah 1: Hitung $5A$.
$5A = 5 	imes egin{pmatrix} 3 & 2 \ 2 & 1 
 
pmatrix} = egin{pmatrix} 5 	imes 3 & 5 	imes 2 \ 5 	imes 2 & 5 	imes 1 
 
pmatrix} = egin{pmatrix} 15 & 10 \ 10 & 5 
 
pmatrix}$.

Langkah 2: Hitung $B^2$.
$B^2 = B 	imes B = egin{pmatrix} 2 & 2 \ -1 & 1 
 
pmatrix} 	imes egin{pmatrix} 2 & 2 \ -1 & 1 
 
pmatrix}$.
Elemen baris 1, kolom 1: $(2 	imes 2) + (2 	imes -1) = 4 - 2 = 2$.
Elemen baris 1, kolom 2: $(2 	imes 2) + (2 	imes 1) = 4 + 2 = 6$.
Elemen baris 2, kolom 1: $(-1 	imes 2) + (1 	imes -1) = -2 - 1 = -3$.
Elemen baris 2, kolom 2: $(-1 	imes 2) + (1 	imes 1) = -2 + 1 = -1$.
Jadi, $B^2 = egin{pmatrix} 2 & 6 \ -3 & -1 
 
pmatrix}$.

Langkah 3: Hitung $5A - B^2$.
$5A - B^2 = egin{pmatrix} 15 & 10 \ 10 & 5 
 
pmatrix} - egin{pmatrix} 2 & 6 \ -3 & -1 
 
pmatrix}$.
$5A - B^2 = egin{pmatrix} 15-2 & 10-6 \ 10-(-3) & 5-(-1) 
 
pmatrix} = egin{pmatrix} 13 & 4 \ 13 & 6 
 
pmatrix}$.

Langkah 4: Hitung determinan dari matriks $5A - B^2$.
Jika $M = egin{pmatrix} a & b \ c & d 
 
pmatrix}$, maka determinan $	ext{det}(M) = ad - bc$.
Untuk matriks $egin{pmatrix} 13 & 4 \ 13 & 6 
 
pmatrix}$, determinannya adalah:
$	ext{det}(5A - B^2) = (13 	imes 6) - (4 	imes 13)$.
$	ext{det}(5A - B^2) = 78 - 52$.
$	ext{det}(5A - B^2) = 26$.

Jadi, determinan dari matriks $5A - B^2$ adalah 26.