Sebuah prisma, alasnya berbentuk segi delapan beraturan.

Panjang rusuk = 15 cm. Luas alas = 450(1+√2) cm². Volume = 6750(1+√2) cm³. Luas permukaan = (2700 + 900√2) cm².

Pembahasan

Sebuah prisma dengan alas segi delapan beraturan memiliki 8 sisi alas dan 8 sisi tegak. Jika semua rusuknya sama panjang, mari kita sebut panjang rusuk alas (dan juga tinggi prisma) sebagai 's'.

Jumlah seluruh panjang rusuk prisma segi delapan adalah jumlah rusuk alas, jumlah rusuk tutup, dan jumlah rusuk tegak.
Jumlah rusuk alas = 8
Jumlah rusuk tutup = 8
Jumlah rusuk tegak = 8
Total jumlah rusuk = 8 + 8 + 8 = 24 rusuk.

Diketahui jumlah seluruh panjang rusuk adalah 360 cm dan semua rusuknya sama panjang (s).
Maka, 24 * s = 360 cm.
s = 360 cm / 24
s = 15 cm.

Jadi, panjang setiap rusuk adalah 15 cm.

a. Luas alasnya:
Alas prisma adalah segi delapan beraturan dengan panjang sisi s = 15 cm.
Luas segi delapan beraturan dapat dihitung dengan rumus: Luas = 2 * (1 + sqrt(2)) * s^2
Luas alas = 2 * (1 + sqrt(2)) * (15 cm)^2
Luas alas = 2 * (1 + sqrt(2)) * 225 cm^2
Luas alas = 450 * (1 + sqrt(2)) cm^2
Luas alas ≈ 450 * (1 + 1.414) cm^2
Luas alas ≈ 450 * 2.414 cm^2
Luas alas ≈ 1086.3 cm^2

b. Volume prisma:
Volume prisma = Luas alas * tinggi.
Tinggi prisma sama dengan panjang rusuknya, yaitu s = 15 cm.
Volume = (450 * (1 + sqrt(2)) cm^2) * 15 cm
Volume = 6750 * (1 + sqrt(2)) cm^3
Volume ≈ 6750 * 2.414 cm^3
Volume ≈ 16300.5 cm^3

c. Luas permukaan prisma:
Luas permukaan prisma = 2 * Luas alas + Luas selimut.
Luas selimut = Keliling alas * tinggi.
Keliling alas = 8 * s = 8 * 15 cm = 120 cm.
Luas selimut = 120 cm * 15 cm = 1800 cm^2.
Luas permukaan = 2 * (450 * (1 + sqrt(2)) cm^2) + 1800 cm^2
Luas permukaan = (900 * (1 + sqrt(2)) + 1800) cm^2
Luas permukaan = (900 + 900*sqrt(2) + 1800) cm^2
Luas permukaan = (2700 + 900*sqrt(2)) cm^2
Luas permukaan ≈ (2700 + 900 * 1.414) cm^2
Luas permukaan ≈ (2700 + 1272.6) cm^2
Luas permukaan ≈ 3972.6 cm^2