Sebuah prisma memiliki alas berbentuk belah ketupat dengan

Panjang kerangka prisma adalah 264 cm, dihitung dari 8 kali panjang sisi alas (17 cm) ditambah 4 kali tinggi prisma (32 cm).

Pembahasan

Untuk menentukan panjang kerangka prisma, kita perlu menghitung jumlah panjang semua rusuknya. Prisma dengan alas belah ketupat memiliki rusuk alas dan rusuk tegak.

Diketahui:
-   Panjang diagonal belah ketupat: \(d_1 = 16\) cm dan \(d_2 = 30\) cm.
-   Tinggi prisma: \(t = 32\) cm.

Langkah 1: Hitung panjang sisi alas belah ketupat.
Dalam belah ketupat, diagonal-diagonalnya saling membagi dua tegak lurus. Ini membentuk empat segitiga siku-siku yang kongruen. Setengah dari diagonal-diagonalnya adalah \(\frac{d_1}{2} = \frac{16}{2} = 8\) cm dan \(\frac{d_2}{2} = \frac{30}{2} = 15\) cm.

Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang sisi alas (misalkan \(s\)):
\(s^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2\)
\(s^2 = 8^2 + 15^2\)
\(s^2 = 64 + 225\)
\(s^2 = 289\)
\(s = \sqrt{289}\)
\(s = 17\) cm.

Langkah 2: Hitung jumlah panjang semua rusuk prisma.
Sebuah prisma dengan alas belah ketupat memiliki:
-   12 rusuk: 4 rusuk alas atas, 4 rusuk alas bawah, dan 4 rusuk tegak.
-   Panjang rusuk alas (atas dan bawah) sama dengan sisi belah ketupat, yaitu \(s = 17\) cm.
-   Panjang rusuk tegak sama dengan tinggi prisma, yaitu \(t = 32\) cm.

Jumlah panjang kerangka prisma = (4 \(\times\) panjang sisi alas bawah) + (4 \(\times\) panjang sisi alas atas) + (4 \(\times\) tinggi prisma)
Jumlah panjang kerangka prisma = (4 \(\times s\)) + (4 \(\times s\)) + (4 \(\times t\))
Jumlah panjang kerangka prisma = 8 \(\times s\) + 4 \(\times t\)

Substitusikan nilai \(s\) dan \(t\):
Jumlah panjang kerangka prisma = 8 \(\times 17\) + 4 \(\times 32\)
Jumlah panjang kerangka prisma = 136 + 128
Jumlah panjang kerangka prisma = 264 cm.

Jadi, panjang kerangka prisma tersebut adalah 264 cm.