Sebuah segitiga ABC dengan titik A(-2,2), B(-1,4) dan

Bayangan segitiga adalah A'(2,4), B'(7,2), C'(6,4) dengan luas 4 satuan luas.

Pembahasan

Untuk menentukan bayangan segitiga ABC setelah transformasi dan menghitung luasnya, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1. Tentukan matriks transformasi.
   Matriks transformasi yang diberikan adalah [1 2; -2 0].
   Ini berarti matriks T = [[1, 2], [-2, 0]].

2. Tentukan koordinat titik-titik sudut segitiga ABC.
   A = (-2, 2)
   B = (-1, 4)
   C = (-2, 4)

3. Hitung bayangan setiap titik dengan mengalikan matriks transformasi dengan vektor koordinat titik.
   Bayangan A (A'):
   A' = T * A
   A' = [[1, 2], [-2, 0]] * [[-2], [2]]
   A' = [[(1*-2) + (2*2)], [(-2*-2) + (0*2)]]
   A' = [[-2 + 4], [4 + 0]]
   A' = [[2], [4]]
   Jadi, A' = (2, 4).

   Bayangan B (B'):
   B' = T * B
   B' = [[1, 2], [-2, 0]] * [[-1], [4]]
   B' = [[(1*-1) + (2*4)], [(-2*-1) + (0*4)]]
   B' = [[-1 + 8], [2 + 0]]
   B' = [[7], [2]]
   Jadi, B' = (7, 2).

   Bayangan C (C'):
   C' = T * C
   C' = [[1, 2], [-2, 0]] * [[-2], [4]]
   C' = [[(1*-2) + (2*4)], [(-2*-2) + (0*4)]]
   C' = [[-2 + 8], [4 + 0]]
   C' = [[6], [4]]
   Jadi, C' = (6, 4).

   Bayangan segitiga adalah segitiga dengan titik sudut A'(2, 4), B'(7, 2), dan C'(6, 4).

4. Hitung luas segitiga ABC asli.
   Kita bisa melihat bahwa segitiga ABC adalah segitiga siku-siku dengan alas sejajar sumbu x dan tinggi sejajar sumbu y.
   Alas = Jarak antara A dan C (pada sumbu y) = |4 - 2| = 2 satuan.
   Tinggi = Jarak antara A dan B (pada sumbu x) = |-1 - (-2)| = |-1 + 2| = 1 satuan.
   Luas ABC = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * 2 * 1 = 1 satuan luas.

5. Hitung luas segitiga bayangan A'B'C'.
   Kita dapat menggunakan determinan untuk menghitung luas segitiga dengan koordinat titik-titik sudutnya.
   Luas = 1/2 |(x_A'(y_B' - y_C') + x_B'(y_C' - y_A') + x_C'(y_A' - y_B'))|
   Luas = 1/2 |(2(2 - 4) + 7(4 - 4) + 6(4 - 2))|
   Luas = 1/2 |(2(-2) + 7(0) + 6(2))|
   Luas = 1/2 |(-4 + 0 + 12)|
   Luas = 1/2 |8|
   Luas = 4 satuan luas.

   Alternatif lain untuk menghitung luas bayangan adalah dengan mengalikan luas asli dengan determinan matriks transformasi.
   Determinan matriks T = (1 * 0) - (2 * -2) = 0 - (-4) = 4.
   Luas bayangan = |Determinan T| * Luas asli
   Luas bayangan = |4| * 1
   Luas bayangan = 4 satuan luas.

Jadi, bayangan segitiga tersebut adalah segitiga dengan titik A'(2, 4), B'(7, 2), dan C'(6, 4), dan luasnya adalah 4 satuan luas.