Sebuah tali yang panjangnya 3,15 meter dipotong menjadi 6

1,6

Pembahasan

Diketahui sebuah tali dengan panjang total 3,15 meter dipotong menjadi 6 bagian yang membentuk barisan geometri. Panjang tali terpendek adalah 5 cm. Kita perlu mencari panjang tali terpanjang dalam meter.

Panjang total tali = 3,15 meter = 315 cm.
Jumlah bagian tali = 6.
Panjang tali terpendek (suku pertama, a) = 5 cm.

Rumus jumlah n suku pertama barisan geometri adalah Sn = a(r^n - 1) / (r - 1).
Dalam kasus ini, Sn = 315 cm, a = 5 cm, dan n = 6.

315 = 5(r^6 - 1) / (r - 1)
63 = (r^6 - 1) / (r - 1)

Kita perlu mencari nilai r (rasio).
Jika kita mencoba r = 2:
(2^6 - 1) / (2 - 1) = (64 - 1) / 1 = 63.
Jadi, rasio (r) adalah 2.

Panjang tali terpanjang adalah suku ke-6 (U6).
Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = a * r^(n-1).
U6 = 5 * 2^(6-1)
U6 = 5 * 2^5
U6 = 5 * 32
U6 = 160 cm.

Karena pertanyaan meminta panjang tali terpanjang dalam meter, kita ubah 160 cm menjadi meter:
160 cm = 1,6 meter.

Jadi, panjang dari tali terpanjang adalah 1,6 meter.