Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathGeometri Transformasi

Sebuah transformasi T didefiniskan untuk semua titik P(x,y)

Pertanyaan

Sebuah transformasi T didefinisikan untuk semua titik P(x,y) sebagai T(P)=(2x,y-1). Selidiki apakah T suatu isometri.

Solusi

Verified

T bukan merupakan isometri karena tidak mempertahankan jarak.

Pembahasan

Sebuah transformasi T yang memetakan P(x,y) ke T(P)=(2x,y-1) dikatakan sebagai isometri jika transformasi tersebut mempertahankan jarak antara dua titik. Artinya, jarak antara T(P1) dan T(P2) harus sama dengan jarak antara P1 dan P2 untuk setiap pasangan titik P1 dan P2. Mari kita ambil dua titik sembarang, P1(x1, y1) dan P2(x2, y2). Jarak antara P1 dan P2 adalah d(P1, P2) = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). Bayangan P1 adalah T(P1) = (2x1, y1 - 1) dan bayangan P2 adalah T(P2) = (2x2, y2 - 1). Jarak antara T(P1) dan T(P2) adalah d(T(P1), T(P2)) = sqrt((2x2 - 2x1)^2 + ((y2 - 1) - (y1 - 1))^2) d(T(P1), T(P2)) = sqrt((2(x2 - x1))^2 + (y2 - y1)^2) d(T(P1), T(P2)) = sqrt(4(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). Karena sqrt(4(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) tidak sama dengan sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) (kecuali jika x1=x2), maka transformasi T bukan merupakan isometri. Faktor skala 2 pada komponen x mengubah jarak.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Isometri
Section: Sifat Sifat Transformasi, Definisi Isometri

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...