Sebuah transformasi T didefiniskan untuk semua titik P(x,y)

T bukan merupakan isometri karena tidak mempertahankan jarak.

Pembahasan

Sebuah transformasi T yang memetakan P(x,y) ke T(P)=(2x,y-1) dikatakan sebagai isometri jika transformasi tersebut mempertahankan jarak antara dua titik. Artinya, jarak antara T(P1) dan T(P2) harus sama dengan jarak antara P1 dan P2 untuk setiap pasangan titik P1 dan P2. Mari kita ambil dua titik sembarang, P1(x1, y1) dan P2(x2, y2).
Jarak antara P1 dan P2 adalah d(P1, P2) = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).
Bayangan P1 adalah T(P1) = (2x1, y1 - 1) dan bayangan P2 adalah T(P2) = (2x2, y2 - 1).
Jarak antara T(P1) dan T(P2) adalah d(T(P1), T(P2)) = sqrt((2x2 - 2x1)^2 + ((y2 - 1) - (y1 - 1))^2)
d(T(P1), T(P2)) = sqrt((2(x2 - x1))^2 + (y2 - y1)^2)
d(T(P1), T(P2)) = sqrt(4(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).
Karena sqrt(4(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) tidak sama dengan sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) (kecuali jika x1=x2), maka transformasi T bukan merupakan isometri. Faktor skala 2 pada komponen x mengubah jarak.